Question

Найдите сумму квадратов корней уравнения 4х²-9х-1=0​

Answer 1

По теореме Виета $x_1+x_2=-(\frac{-9}{4})=\frac{9}{4}, x_1x_2=\frac{-1}{4}=-\frac{1}{4}.$

Так как $(x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2, \\\\x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2\cdot x_1x_2=(\frac{9}{4})^2+2\cdot\frac{1}{4}=\frac{81}{16}+\frac{2}{4}=\frac{81+8}{16}=\frac{89}{16}=5\frac{9}{16}=5,5625$

Answer 2

Ответ:

4x² - 9x - 1 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-9)² - 4·4·(-1) = 81 + 16 = 97

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = $\frac{9-\sqrt{97} }{2*4}$ ≈ -0.10611

x₂ = $\frac{9+\sqrt{97} }{2*4}$ ≈   2.3561

Ответ: х₁≈ -0.10611;  x₂ ≈   2.3561

Answer 3

Чтобы найти сумму квадратов корней уравнения, мы сначала найдем корни уравнения, а затем возведем их в квадрат и сложим.

Уравнение 4х² - 9х - 1 = 0 может быть решено с помощью формулы корней квадратного уравнения:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a = 4, b = -9 и c = -1.

Подставим значения в формулу:

х₁ = (-(-9) + √((-9)² - 4 * 4 * (-1))) / (2 * 4) = (9 + √(81 + 16)) / 8 = (9 + √97) / 8

х₂ = (-(-9) - √((-9)² - 4 * 4 * (-1))) / (2 * 4) = (9 - √(81 + 16)) / 8 = (9 - √97) / 8

Теперь возведем каждый корень в квадрат и сложим:

(х₁)² + (х₂)² = ((9 + √97) / 8)² + ((9 - √97) / 8)²

= (1/64) * ((9 + √97)² + (9 - √97)²)

= (1/64) * (81 + 2 * 9 * √97 + 97 + 81 - 2 * 9 * √97 + 97)

= (1/64) * (356 + 2 * 9 * √97 - 2 * 9 * √97)

= (1/64) * (356)

= 5.5625

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения 4х² - 9х - 1 = 0 равна 5.5625.