Question

Допоможіть розв'язати квадратні рівняння 1) х² + 3х - 4 = 0 2) х² - 6х - 16 = 0 3) х² + 7х - 30 = 0 4) х² - 10х + 16 = 0 5) х² - 12х + 11 = 0 6) х² - 9х + 8 = 0 7) х² + х - 12 = 0 8) х² - 15х + 26 = 0

Answer 1

По т. Вієта:

x^2+px+q = 0, a=1

x1+x2 = −p

x1*x2 = q

1) x1 = 1, x2 = −4

2) x1 = 8, x2 = −2

3) x1 = 3, x2 = −10

4) x1 = 2, x2 = 8

5) x1 = 1, x2 = 11

6) x1 = 1, x2 = 8

7) x1 = 3, x2 = -4

8) x1 = 2, x2 = 13

Answer 2

1) Для розв'язання квадратного рівняння х² + 3х - 4 = 0 спочатку знаходимо дискримінант: D = b² - 4ac У нашому випадку a = 1, b = 3, c = -4 D = 3² - 4 * 1 * -4 = 9 + 16 = 25 Так як дискримінант є додатним числом, то рівняння має два різних розв'язки: х₁ = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √25) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1 х₂ = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √25) / 2 = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4

2) Розв'язуємо квадратне рівняння х² - 6х - 16 = 0 Знаходимо дискримінант: D = 6² - 4 * 1 * -16 = 36 + 64 = 100 D = 100 Дискримінант є додатним числом, тому рівняння має два різних розв'язки: х₁ = (-b + √D) / (2a) = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8 х₂ = (-b - √D) / (2a) = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2

Аналогічно проводимо розрахунки для інших квадратних рівнянь. 3) Для рівняння х² + 7х - 30 = 0 отримуємо х₁ = 3, х₂ = -10. 4) Для рівняння х² - 10х + 16 = 0 отримуємо х₁ = х₂ = 8. 5) Для рівняння х² - 12х + 11 = 0 отримуємо х₁ = х₂ = 1. 6) Для рівняння х² - 9х + 8 = 0 отримуємо х₁ = 8, х₂ = 1. 7) Для рівняння х² + х - 12 = 0 отримуємо х₁ = 3, х₂ = -4. 8) Для рівняння х² - 15х + 26 = 0 отримуємо х₁ = 13, х₂ = 2.

Таким чином, ми розв'язали кожне з квадратних рівнянь і знаходимо значення х. 1) х₁ = 1, х₂ = -4 2) х₁ = 8, х₂ = -2 3) х₁ = 3, х₂ = -10 4) х₁ = 8, х₂ = 8 5) х₁ = 1, х₂ = 1 6) х₁ = 8, х₂ = 1 7) х₁ = 3, х₂ = -4 8) х₁ = 13, х₂ = 2