Question

Реши квадратное уравнение 4(5x−18)^2−14(5x−18)+6=0 (первым вводи больший корень): x1 = ; x2 = . Дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? Метод введения новой переменной Вынесение за скобку Разложение на множители Раскрытие скобок

Answer 1

(5x-18)=t, тогда:

4t²-14t+6=0

2t²-7t+3=0

2t²-6t-t+3=0

2t(t-3)-(t-3)=0

(2t-1)(t-3)=0

t1= 0,5, t2= 3

1) 5x-18= 0,5

5x= 18,5

x1= 3,7

2) 5x-18= 3

5x= 21

x2= 4,2

вводим:

x1= 4,2

x2= 3,7

рациональнее использовать метод введения новой переменной

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения сначала приведем его к более простому виду:

4(5x−18)^2−14(5x−18)+6=0

Для удобства, введем временную переменную t = 5x - 18. Теперь уравнение можно записать как:

4t^2 - 14t + 6 = 0

Давайте решим это уравнение с помощью метода раскрытия скобок:

4t^2 - 14t + 6 = 0

Сначала мы можем поделить уравнение на 2, чтобы упростить его:

2t^2 - 7t + 3 = 0

Теперь давайте попробуем разложить это уравнение на множители:

(2t - 3)(t - 1) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2t - 3 = 0 2. t - 1 = 0

Решим их:

1. 2t - 3 = 0 2t = 3 t = 3/2

2. t - 1 = 0 t = 1

Теперь мы найдем значения x, подставив обратно t = 5x - 18:

1. Для t = 3/2: 5x - 18 = 3/2 5x = 18 + 3/2 5x = 37/2 x = (37/2) / 5 x = 37/10

2. Для t = 1: 5x - 18 = 1 5x = 18 + 1 5x = 19 x = 19 / 5

Таким образом, больший корень (x1) равен 19/5, а меньший корень (x2) равен 37/10.

Что касается метода решения этого уравнения, выбор метода зависит от конкретной ситуации. В данном случае метод раскрытия скобок оказался довольно эффективным, но в некоторых случаях другие методы могут быть более удобными. Метод введения новой переменной также может быть полезным, особенно если у вас есть сложные уравнения, которые можно упростить с помощью подходящей замены переменных. Важно выбирать метод в зависимости от сложности и структуры конкретного уравнения.