Question

Помогите решить системы 2-х линейных уравнений с двумя переменными: 1) x - y = 1 x-2y = 1 2) 2x - 3y = -10 6x - y = 2

Answer 1

Ответ:

отметьте лучшим пожалуйста

Answer 2

Конечно! Я помогу вам решить систему из двух линейных уравнений с двумя переменными.

Представим данную систему уравнений:

1) x - y = 1 x - 2y = 1

2) 2x - 3y = -10 6x - y = 2

Существует несколько способов решить систему уравнений. Один из них - метод подстановки, а другой - метод методом исключения.

Метод подстановки:

Для начала решим первое уравнение относительно одной переменной, скажем, x:

x = 1 + y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(1 + y) - 2y = 1

Раскроем скобки и упростим:

1 + y - 2y = 1

-y + 1 = 1

-y = 1 - 1

-y = 0

Таким образом, мы получили, что y = 0.

Теперь, зная значение y, найдем значение x с помощью первого уравнения:

x = 1 + y x = 1 + 0 x = 1

Таким образом, решение первой системы уравнений состоит из x = 1 и y = 0.

Теперь рассмотрим вторую систему уравнений:

2) 2x - 3y = -10 6x - y = 2

Метод исключения:

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента x в одном из уравнений:

6x - 9y = -30 12x - 2y = 4

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(6x - 9y) - (12x - 2y) = -30 - 4

Раскроем скобки:

6x - 9y - 12x + 2y = -30 - 4

Сгруппируем подобные члены:

(6x - 12x) + (-9y + 2y) = -34

-6x - 7y = -34

Теперь решим получившееся уравнение относительно одной переменной, скажем, y:

-6x - 7y = -34

-7y = -34 + 6x

y = (34 - 6x) / 7

Теперь подставим это значение y в любое из исходных уравнений, например, во второе:

6x - y = 2

6x - ((34 - 6x) / 7) = 2

Упростим уравнение:

6x - (34 - 6x) / 7 = 2

Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя:

42x - (34 - 6x) = 14

42x - 34 + 6x = 14

Добавим 34 к обеим частям уравнения:

48x = 48

Разделим обе части уравнения на 48:

x = 1

Теперь, зная значение x, найдем значение y с помощью любого из исходных уравнений, например, первого:

x - y = 1

1 - y = 1

-y = 1 - 1

-y = 0

Таким образом, мы получили, что y = 0.

Таким образом, решение второй системы уравнений состоит из x = 1 и y = 0.

Итак, решение системы уравнений:

1) x = 1, y = 0

2) x = 1, y = 0

Обратите внимание, что в обоих случаях решение одинаковое. Это означает, что система уравнений имеет бесконечное количество решений и графически представляет собой две совпадающие прямые.