Question

Разложите многочлен на множители a^4 b^3 - a^3 b^4

Answer 1

Ответ:

a^3b^3(a-b)

Объяснение:

просто выносим за скобки общий множитель (а^3b^3)

Answer 2

Для начала, давайте преобразуем данный многочлен: a^4 + b^3 - a^3 + b^4 Посмотрим на первые два слагаемых. Они могут быть преобразованы следующим образом: a^4 + b^4 - (a^3 - b^3) Теперь воспользуемся формулой разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) Подставим это выражение в наш многочлен: a^4 + b^4 - (a - b)(a^2 + ab + b^2) Теперь мы можем использовать формулу суммы и разности кубов: a^4 + b^4 - (a - b)((a)^2 + (b)^2 + ab) a^4 + b^4 - (a - b)((a + b)^2 - ab) a^4 + b^4 - (a - b)(a^2 + 2ab + b^2 - ab) a^4 + b^4 - (a - b)(a^2 + ab + b^2) Теперь мы можем вынести общий множитель (a - b): (a^4 + b^4) - (a - b)(a^2 + ab + b^2) Теперь рассмотрим первое слагаемое: a^4 + b^4 Оно представляет собой сумму двух квадратов и может быть преобразовано следующим образом: (a^2 + b^2)(a^2 - b^2) Теперь рассмотрим второе слагаемое: (a - b)(a^2 + ab + b^2) Получили итоговое разложение многочлена на множители: (a^2 + b^2)(a^2 - b^2) - (a - b)(a^2 + ab + b^2) Некоторые множители получились вторичными, их можно дополнительно упростить: (a^2 + b^2)(a^2 - b^2) - (a - b)(a^2 + ab + b^2) (a^2 + b^2)(a + b)(a - b) - (a - b)(a^2 + ab + b^2) Таким образом, многочлен a^4 + b^3 - a^3 + b^4 можно разложить на множители следующим образом: (a^2 + b^2)(a + b)(a - b) - (a - b)(a^2 + ab + b^2)