Question

Решить через замену переменой (х-3)^4-5(х-3)^2+4=0 ​

Answer 1

Ответ:

X1=5;  X2=1; X3=4;  X4=2  

Объяснение:

(х-3)^4-5(х-3)^2+4=0

(X-3)^2=T

t^2-5t+4=0

(t1+t2)=5

t1*t2=4

t1=4; t2=1

(X-3)^2=t      (x-3)^2=4   x-3=2   x1=5;

                                     x-3=-2   x2=1;

                     (x-3)^2=1    x-3=1  x3=4;

                                      x-3=-1  x4=2;

Answer 2

Хорошо, давайте решим уравнение \((x-3)^4 - 5(x-3)^2 + 4 = 0\) с помощью замены переменной. Для удобства введем новую переменную \(u = (x - 3)^2\). Тогда уравнение примет вид: \[u^2 - 5u + 4 = 0\] Теперь решим это квадратное уравнение: \[u^2 - 5u + 4 = 0\] Факторизуем его: \[(u - 4)(u - 1) = 0\] Отсюда получаем два значения \(u\): 1. \(u - 4 = 0 \Rightarrow u = 4\) 2. \(u - 1 = 0 \Rightarrow u = 1\) Но мы помним, что \(u = (x - 3)^2\), поэтому: 1. \(x - 3 = \pm \sqrt{4} \Rightarrow x = 3 \pm 2\) 2. \(x - 3 = \pm \sqrt{1} \Rightarrow x = 3 \pm 1\) Итак, получаем четыре корня: 1. \(x = 5\) 2. \(x = 1\) 3. \(x = 4\) 4. \(x = 2\)