Question

Помогите Розв'язати систему рівнянь {x²+y²=5 {ху-х-у=-3есле можете то распишите на листочке пж​ срочно!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!¡!¡!¡!¡!!!!!!!¡!!¡!!!!¡¡¡!¡¡;!;;;!!! Смотреть ответ NNNLLL54 NNNLLL54 Ответ: Решить симметрическую систему . Сначала произведём замену .       Переходим к старым переменным . Делаем обратную замену .          

Answer 1

Давайте рассмотрим систему уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 5$
2. $xy - x - y = -3$

Для решения этой системы мы можем воспользоваться методом замены переменных. Давайте обозначим $s = x + y$ и $p = xy$. Тогда наши уравнения примут следующий вид:

1. $s^2 - 2p = 5$
2. $p - s = -3$

Теперь мы можем решить эту систему методом подстановки. Сначала решим второе уравнение относительно $p$:

$p = s + 3$

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

$s^2 - 2(s + 3) = 5$

Раскроем скобки:

$s^2 - 2s - 6 = 5$

Прибавим 6 к обеим сторонам:

$s^2 - 2s = 11$

Теперь преобразуем это уравнение в квадратное:

$s^2 - 2s + 1 = 11 + 1$

$(s - 1)^2 = 12$

Теперь извлечем квадратный корень:

$s - 1 = ±√12$

$s - 1 = ±2√3$

Теперь найдем два возможных значения для $s$:

1. $s = 1 + 2√3$
2. $s = 1 - 2√3$

Теперь мы можем найти соответствующие значения для $p$:

1. $p = s + 3 = 1 + 2√3 + 3 = 4 + 2√3$
2. $p = s + 3 = 1 - 2√3 + 3 = 4 - 2√3$

Теперь, у нас есть значения $s$ и $p$, давайте найдем $x$ и $y$.

Мы знаем, что $s = x + y$ и $p = xy$, поэтому:

1. $x + y = 1 + 2√3$
2. $xy = 4 + 2√3$

Мы можем решить первое уравнение относительно $y$:

$y = 1 + 2√3 - x$

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

$x(1 + 2√3 - x) = 4 + 2√3$

Раскроем скобки:

$x + 2√3x - x^2 = 4 + 2√3$

Теперь преобразуем это уравнение:

$x^2 - (2√3 + 1)x + (4 + 2√3) = 0$

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением, чтобы найти значения $x$:

$x = \frac{-(b) ± √(b^2 - 4ac)}{2a}$

Где $a = 1$, $b = -(2√3 + 1)$ и $c = 4 + 2√3$.

Подставим значения и найдем $x$:

$x = \frac{-(2√3 + 1) ± √((2√3 + 1)^2 - 4(4 + 2√3))}{2(1)}$

Вычислим значение под корнем:

$x = \frac{-(2√3 + 1) ± √(12 - 4(4 + 2√3))}{2}$

$x = \frac{-(2√3 + 1) ± √(12 - 16 - 8√3)}{2}$

$x = \frac{-(2√3 + 1) ± √(-4 - 8√3)}{2}$

Так как под корнем у нас отрицательное число, то у этой системы нет действительных корней. Это может означать, что система не имеет решений в действительных числах.