Question

Срочно!!! Решите пожалуйста.Найдите интервал монотонности и точки экстремума функции с помощью производной для функции: y=2x³-3x²-10x-2

Answer 1

Находим производную, потом нули производной.

Answer 2

Я могу помочь вам найти интервалы монотонности и точки экстремума функции с помощью производной. Вот алгоритм решения вашей задачи:

1. Найдем область определения функции y=2x³-3x²-10x-2. Это вся числовая прямая, то есть (-∞; +∞). 2. Найдем первую производную функции y'=6x²-6x-10. 3. Найдем критические точки функции, то есть точки, в которых производная равна нулю или не существует. Производная существует на всей числовой прямой, поэтому решим уравнение y'=0:

6x²-6x-10=0

D=(-6)²-4*6*(-10)=196

x1=(-(-6)+√196)/(2*6)=1

x2=(-(-6)-√196)/(2*6)=-5/3

4. Исследуем знак производной на интервалах, на которые критические точки делят область определения функции:

x (-∞; -5/3) -5/3 (-5/3; 1) 1 (1; +∞) y' + 0 - 0 +

5. Сделаем выводы о монотонности и экстремумах функции:

- Функция возрастает на интервалах (-∞; -5/3) и (1; +∞), так как на этих интервалах производная положительна. - Функция убывает на интервале (-5/3; 1), так как на этом интервале производная отрицательна. - Точка x=-5/3 является точкой локального максимума функции, так как в окрестности этой точки производная меняет знак с "+" на "-". Значение функции в этой точке равно y(-5/3)=2*(-5/3)³-3*(-5/3)²-10*(-5/3)-2=25/9+25/3+50/3-2=100/9≈11,11. - Точка x=1 является точкой локального минимума функции, так как в окрестности этой точки производная меняет знак с "-" на "+". Значение функции в этой точке равно y(1)=2*1³-3*1²-10*1-2=-13.

Ответ: Функция возрастает на интервалах (-∞; -5/3) и (1; +∞), убывает на интервале (-5/3; 1). Точка максимума функции (-5/3; 100/9), точка минимума функции (1; -13).

Дополнительно вы можете посмотреть примеры решений подобных задач на сайтах , , , и . Надеюсь, что это было полезно для вас.