Question

основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см, объём призмы 30см^3,найдите площадь боковой поверхности

Answer 1

V призмы =основания * h;  h = Vпризмы / Sоснования = 30 : 6 = 5;
 S основ= ab/2= 3 * 4 / 2= 6;
 a = 3; b = 4';  c = 5 (находим по т Пифагора и ли как гипотенузу египетского треугольника. ) h = 5
Sбоковое  = P * h= (a + b + c ) * 5 = ( 3 + 4 + 5 ) * 5 = 12 * 5 = 60

Answer 2

Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти по формуле: S = 2 * h * (a + b), где S - площадь боковой поверхности призмы, h - высота призмы, a и b - длины сторон прямоугольного треугольника. В данном случае, длины катетов прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см, а объем призмы равен 30 см³. Объем прямой призмы можно найти по формуле: V = S * h, где V - объем призмы, S - площадь основания призмы, h - высота призмы. У нас уже дано значение объема (V = 30 см³) и длины катетов прямоугольного треугольника (a = 3 см, b = 4 см). Нам нужно найти площадь боковой поверхности (S). Зная формулу для объема, можем выразить площадь основания: S = V / h. Теперь подставим известные значения: S = 30 / h. Обратимся к формуле для площади боковой поверхности призмы: S = 2 * h * (a + b). Подставим в эту формулу найденное выражение для площади основания: 30 / h = 2 * h * (a + b). Упростим выражение: 30 = 2h² (a + b). Раскроем скобки: 30 = 2h²a + 2h²b. Теперь выразим h из этого уравнения: h = sqrt(30 / (2a + 2b)). Подставим значения a = 3 см и b = 4 см: h = sqrt(30 / (2 * 3 + 2 * 4)) = sqrt(30 / 14) = sqrt(15 / 7). Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы: S = 2 * h * (a + b). Подставим известные значения: S = 2 * sqrt(15 / 7) * (3 + 4) = 2 * sqrt(15 / 7) * 7 = 14 * sqrt(15 / 7). Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна 14 * sqrt(15 / 7) квадратных сантиметров.