Question

1. В правильной треугольной призме высота равна 5см, а сторона основания равна 2см. Найдите площадь полной поверхности призмы, объем призмы. 2. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 6см, высота равна 5см. Найдите площадь полной поверхности призм, объем призмы. 3. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3см и 4см, а высота равна 8см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, объём призмы.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

АВСА1В1С1 - прямая призма

АВ = 3 см

АС = 8 см

АА1 = 15 см - высота призмы

Найти:

S(бок) , S(полн) , V.

Решение.

Запишем уравнение теоремы косинусов

a^2 = b^2 + c^2 + 2bc*cos(a)

Рассмотри треушольник АВС. По теореме косинусов имеем

ВС^2 = AC^2 + AB^2 - 2*AC*AB*cos(60) =

= 8^2 + 3^2 - 2*8*3*0,5 =

= 64 + 9 - 24 =

= 49

тогда ВС = 7 см

Площадь боковой поверхности S(бок) прямой призмы

S(бок) = АА1*(АВ + АС + ВС) =

= 15(3 + 8 + 7) =

= 270 см^2

Найдем площадь основания S(осн) как площадь треугольника по двум сторонам и синус угла между ними

S(осн) = 0,5*АВ*АС*sin(60) =

= 0.5*3*8*кор (3)/2 =

= 6*кор (3) см^2

Полщадь полной поверхности S(полн) прямой призмы

S(полн) = S(бок) + S(осн) =

= 270 + 6*кор (3) см^2

Объем V прямой призмы

V = S(осн) *h =

= 6*кор (3)*15 =

= 90*кор (3) см^3

Ответ: S(бок) = 270 см^2, S(полн) = 270 + 6*кор (3) см^2, V = 90*кор (3) см^3.

Answer 2

Для решения этих задач, нам пригодятся следующие формулы для призм:

1. Правильная треугольная призма:

   • Площадь полной поверхности: $A = 2B + Ph$, где $B$ - площадь основания, $P$ - периметр основания, $h$ - высота призмы.
   • Объем: $V = Bh$, где $B$ - площадь основания, $h$ - высота призмы.

2. Правильная четырёхугольная призма:

   • Площадь полной поверхности: $A = 2B + Ph$, где $B$ - площадь основания, $P$ - периметр основания, $h$ - высота призмы.
   • Объем: $V = Bh$, где $B$ - площадь основания, $h$ - высота призмы.

3. Прямая призма с прямоугольным треугольным основанием:

   • Площадь боковой поверхности: $A_{\text{бок}} = Ph$, где $P$ - периметр основания, $h$ - высота призмы.
   • Объем: $V = Bh$, где $B$ - площадь основания, $h$ - высота призмы.

Подставляя значения из условия задач, мы можем решить их:

1. Правильная треугольная призма: Высота ($h$) = 5 см Сторона основания ($a$) = 2 см Площадь треугольника ($B$) = $\frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5$ см² Периметр треугольника ($P$) = $3a = 3 \cdot 2 = 6$ см

• Площадь полной поверхности: $A = 2B + Ph = 2 \cdot 5 + 6 \cdot 5 = 10 + 30 = 40$ см²
• Объем: $V = Bh = 5 \cdot 5 = 25$ см³

2. Правильная четырёхугольная призма: Сторона основания ($a$) = 6 см Высота ($h$) = 5 см Площадь четырёхугольника ($B$) = $a^2 = 6^2 = 36$ см² Периметр четырёхугольника ($P$) = $4a = 4 \cdot 6 = 24$ см

• Площадь полной поверхности: $A = 2B + Ph = 2 \cdot 36 + 24 \cdot 5 = 72 + 120 = 192$ см²
• Объем: $V = Bh = 36 \cdot 5 = 180$ см³

3. Прямая призма с прямоугольным треугольным основанием: Катеты ($a$ и $b$) = 3 см и 4 см Высота ($h$) = 8 см Периметр основания ($P$) = $a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12$ см Площадь основания ($B$) = $a \cdot b = 3 \cdot 4 = 12$ см²

• Площадь боковой поверхности: $A_{\text{бок}} = Ph = 12 \cdot 8 = 96$ см²
• Объем: $V = Bh = 12 \cdot 8 = 96$ см³

Таким образом, решив данные задачи, мы нашли площадь полной поверхности и объем соответствующих призм.