Question

1) Радиус основания цилиндра 3, высота 8. Найти диагональ осевого сечения. 2) Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь которого 12см^{2} [/tex]. Найдите площадь основания цилиндра 3) Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м^{2} {/tex], а площадь основания 5м^2. Найдите высоту цилиндра 4) Высота конуса равна 15 см, а радиус основания 8 см. Найдите образующую конуса. 5) Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостбю, находящиеся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения. С решением, пожалуйста!

Answer 1

1) т.к. r=3, то d=6
диагональ²=3*3+8*8
диагональ²=9+64
диагональ²=73
диагональ=sqrt73
2) т.к. осевое сечение - квадрат, то d(основания)=sqrt12 =>r(основания)=sqrt3
S(основания)=π*r²=π*3=3π
4) образующая²=h²+r²=225+64=289
образующая=17

Answer 2

1) Найти диагональ осевого сечения цилиндра

Для нахождения диагонали осевого сечения цилиндра, нам необходимо знать радиус основания и высоту цилиндра. В данном случае, радиус основания равен 3, а высота равна 8.

Диагональ осевого сечения цилиндра можно найти с помощью теоремы Пифагора. Диагональ будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, где один катет равен радиусу основания, а другой катет равен высоте цилиндра.

Используя формулу теоремы Пифагора, мы можем вычислить диагональ осевого сечения цилиндра:

Диагональ = √(Радиус^2 + Высота^2)

Подставляя значения, получаем:

Диагональ = √(3^2 + 8^2) = √(9 + 64) = √73 ≈ 8.54

Таким образом, диагональ осевого сечения цилиндра равна примерно 8.54.

2) Найти площадь основания цилиндра

Для нахождения площади основания цилиндра, нам дана площадь осевого сечения, которая равна 12 см².

Площадь основания цилиндра можно найти, зная площадь осевого сечения и радиус основания. В данном случае, площадь осевого сечения равна 12 см².

Формула для нахождения площади основания цилиндра:

Площадь основания = Площадь осевого сечения / (Высота цилиндра / Радиус основания)

Подставляя значения, получаем:

Площадь основания = 12 / (8 / 3) = 12 / (2/3) = 12 * (3/2) = 18

Таким образом, площадь основания цилиндра равна 18 см².

3) Найти высоту цилиндра

Для нахождения высоты цилиндра, нам дана площадь осевого сечения и площадь основания цилиндра. Площадь осевого сечения равна 10 м², а площадь основания равна 5 м².

Высоту цилиндра можно найти, зная площадь осевого сечения и площадь основания. В данном случае, площадь осевого сечения равна 10 м², а площадь основания равна 5 м².

Формула для нахождения высоты цилиндра:

Высота цилиндра = Площадь осевого сечения / Площадь основания

Подставляя значения, получаем:

Высота цилиндра = 10 / 5 = 2

Таким образом, высота цилиндра равна 2 м.

4) Найти образующую конуса

Для нахождения образующей конуса, нам дана высота конуса и радиус основания. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см.

Образующая конуса может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Образующая будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, где один катет равен радиусу основания, а другой катет равен высоте конуса.

Используя формулу теоремы Пифагора, мы можем вычислить образующую конуса:

Образующая = √(Радиус^2 + Высота^2)

Подставляя значения, получаем:

Образующая = √(8^2 + 15^2) = √(64 + 225) = √289 = 17

Таким образом, образующая конуса равна 17 см.

5) Найти площадь сечения шара

Для нахождения площади сечения шара, нам дан радиус шара и расстояние от центра до плоскости, которое равно 9 дм. Радиус шара равен 41 дм.

Площадь сечения шара можно найти, зная радиус шара и расстояние от центра до плоскости. В данном случае, радиус шара равен 41 дм, а расстояние от центра до плоскости равно 9 дм.

Формула для нахождения площади сечения шара:

Площадь сечения = Площадь круга - Площадь сегмента

Площадь круга можно найти с помощью формулы:

Площадь круга = π * Радиус^2

Площадь сегмента можно найти с помощью формулы:

Площадь сегмента = (Радиус^2 / 2) * (Угол в радианах - sin(Угол в радианах))

В данном случае, угол в радианах можно найти с помощью формулы:

Угол в радианах = 2 * arccos(Расстояние / Радиус)

Подставляя значения, получаем:

Угол в радианах = 2 * arccos(9 / 41) ≈ 0.4389 радиан

Площадь круга = π * 41^2 ≈ 5301.59 дм²

Площадь сегмента = (41^2 / 2) * (0.4389 - sin(0.4389)) ≈ 122.92 дм²

Площадь сечения = 5301.59 - 122.92 ≈ 5178.67 дм²

Таким образом, площадь сечения шара равна примерно 5178.67 дм².