Question

Для функції f(x) = 4x³ - 6x² + 1 на проміжку I(-∞; +∞) знайдіть первісну, графік якої проходить через точку B(1; 5). F(x) = x⁴ - 2x³ + x + 5 F(x) = x⁴ - 2x³ + x - 5 F(x) = x⁴ - 2x³ + x² + 5 F(x) = x⁴ - 2x³ + x² - 5 F(x) = x⁴ - 2x³ + x² + C F(x) = x⁴ - 2x³ + x - C

Answer 1

Ответ:  $F(x)=x^4-2x^3 +x+5$

Объяснение:

f(x) = 4x³ - 6x² + 1  =>  Первисна

$F(x)= x^4-6x^3/3+x +C=x^4-2x^3 +x+C \\B(1;5) = > F(1)=5 =1-2+1+C \\= > 0+C=5 \\= > C=5\\= > F(x)=x^4-2x^3 +x+5$

Answer 2

Для знаходження первісної функції F(x) для заданої функції f(x), вам потрібно інтегрувати f(x) і додати константу C. Давайте інтегруємо функцію f(x):

f(x) = 4x³ - 6x² + 1

Щоб інтегрувати кожен член, використовуємо правила інтегрування:

∫(4x³ - 6x² + 1) dx = ∫4x³ dx - ∫6x² dx + ∫1 dx

Тепер обчислімо інтеграли:

∫4x³ dx = (4/4)x⁴ + C₁ = x⁴ + C₁ ∫6x² dx = (6/3)x³ + C₂ = 2x³ + C₂ ∫1 dx = x + C₃

Зараз ми можемо записати первісну функцію F(x) як суму цих інтегралів:

F(x) = x⁴ + C₁ - 2x³ + C₂ + x + C₃

Тепер нам потрібно знайти значення констант C₁, C₂, C₃. Ми вже знаємо, що графік первісної функції проходить через точку B(1; 5), тобто F(1) = 5. Підставимо x = 1 у вираз для F(x):

5 = 1⁴ + C₁ - 2(1)³ + C₂ + 1 + C₃

5 = 1 + C₁ - 2 + C₂ + 1 + C₃

Тепер ми можемо об'єднати константи і спростити рівняння:

C₁ + C₂ + C₃ = 5 - 1 + 2 = 6

Отже, ми знайшли, що C₁ + C₂ + C₃ = 6. Однак у нас є багато можливих значень для констант, тому нам не вдасться однозначно знайти значення C₁, C₂, C₃ без додаткової інформації про функцію F(x) або інші умови.

Таким чином, відповідь на ваше запитання буде такою: F(x) = x⁴ + C₁ - 2x³ + C₂ + x + C₃, де C₁, C₂, C₃ - довільні константи, які не можна визначити без додаткової інформації.