Question

Розв'яжіть завдання самостійної роботи: Відомо, що графік функції y=k/x проходить через точку А(-4;3). 1) Знайдіть значення коефіцієнта k. 2) Побудуйте графік функції. 3) Знайдіть значення функції при х = -1; 2; -4; 8. 4) Знайдіть значення аргумента, якщо у = 6; 4; -3. 5) Визначте, чи проходить графік функції через точку В(-2/9;54). 6) Знайдіть координати точок перетину графіка функції і прямої у = -3х.

Answer 1

Ответ:

решено, если что обращайся

Answer 2

Давайте розглянемо кожне завдання по черзі:

1. Щоб знайти значення коефіцієнта k, використаємо дану точку A(-4;3) на графіку функції y = k/x. Підставимо координати цієї точки у рівняння:

3 = k/(-4)

Для знаходження k ми помножимо обидві сторони на -4:

k = 3 * (-4) = -12

Отже, k = -12.

2. Побудуйте графік функції y = -12/x. Це гіпербола, яка проходить через точку A(-4;3).

3. Знайдемо значення функції при x = -1, 2, -4, 8, підставивши їх у рівняння:

При x = -1: y = -12/(-1) = 12 При x = 2: y = -12/2 = -6 При x = -4: y = -12/(-4) = 3 При x = 8: y = -12/8 = -3

4. Знайдемо значення аргумента x, якщо y = 6, 4, -3, підставивши їх у рівняння:

Якщо y = 6: 6 = -12/x, поділимо обидві сторони на 6 і помножимо на -1, отримаємо x = -2. Якщо y = 4: 4 = -12/x, поділимо обидві сторони на 4 і помножимо на -1, отримаємо x = -3. Якщо y = -3: -3 = -12/x, поділимо обидві сторони на -3 і помножимо на -1, отримаємо x = 4.

5. Щоб визначити, чи проходить графік функції через точку B(-2/9;54), підставимо координати цієї точки у рівняння:

54 = -12/(-2/9)

Давайте спростимо праву частину рівняння:

54 = -12 * (-9/2)

Тепер помножимо обидві сторони на 2:

108 = -12 * (-9)

Скасуємо мінуси:

108 = 12 * 9

108 = 108

Отже, графік функції проходить через точку B(-2/9;54).

6. Знайдемо координати точок перетину графіка функції і прямої у = -3x. Підставимо вираз для y з функції y = -12/x у рівняння у = -3x:

-12/x = -3x

Помножимо обидві сторони на x:

-12 = -3x^2

Тепер поділимо обидві сторони на -3:

4 = x^2

Відомо, що x може бути позитивним або негативним значенням, тому є дві точки перетину. Знайдемо їх:

x1 = 2 (позитивний корінь з 4) x2 = -2 (негативний корінь з 4)

Тепер знайдемо відповідні значення y, використовуючи функцію y = -12/x:

Для x1 = 2: y1 = -12/2 = -6 Для x2 = -2: y2 = -12/(-2) = 6

Таким чином, координати точок перетину графіка функції і прямої у = -3x є (2, -6) і (-2, 6).