Question

1.Використовуючи теорему Вієта розв'язати квадратні рівняння а)х²-2x-24=0 б)x²+5x-6=0 2.Скласти квадратне рівняння, корені якого дорівнюють -5 та 4. 3.Не обчислюючи корені x₁ та х₂ квадратного рівняння х²+6x+4=0 знайти 5x₁x₂-4x₁-4х₂ (нужно как можно быстрее и обширней даю 55 балов !!!!!)

Answer 1

№1.

а) х²-2x-24=0

x₁+x₂=-b=2

x₁*x₂=c=-24

x₁=-4

x₂=6

б) x²+5x-6=0

x₁+x₂=-b=-5

x₁*x₂=c=-6

x₁=-6

x₂=1

№2.

x₁+x₂=-5+4=-b=-1

b=1

x₁*x₂=4*(-5)=c

c=-20

Уравнение:

x²+x-20=0

№3.

5x₁x₂-4x₁-4х₂=5x₁x₂-4(x₁+x₂)=5c-4(-b)=5c+4b=5*4+6*4=20+24=44

Ответ: 5x₁x₂-4x₁-4х₂=44

Answer 2

Ответ:Я не понимаю 2 задание.

Объяснение:

Answer 3

1. Для розв'язання квадратного рівняння за допомогою теореми Вієта, спочатку знаходимо суму коренів та їх добуток: а) Дане рівняння має вигляд х² - 2x - 24 = 0. З нього видно, що коефіцієнт при х² дорівнює 1, коефіцієнт при х дорівнює -2, а вільний член дорівнює -24. За теоремою Вієта, сума коренів рівняння дорівнює -(-2)/1 = 2, а добуток коренів дорівнює -24/1 = -24. Таким чином, корені рівняння будуть такі: х₁ + х₂ = 2 і х₁ * х₂ = -24. б) Дане рівняння має вигляд х² + 5x - 6 = 0. З нього видно, що коефіцієнт при х² дорівнює 1, коефіцієнт при х дорівнює 5, а вільний член дорівнює -6. За теоремою Вієта, сума коренів рівняння дорівнює -5/1 = -5, а добуток коренів дорівнює -6/1 = -6. Таким чином, корені рівняння будуть такі: х₁ + х₂ = -5 і х₁ * х₂ = -6. 2. Щоб скласти квадратне рівняння, корені якого дорівнюють -5 та 4, можна вивести квадратний вираз, використовуючи ці корені: Рівняння має вигляд (x + 5)(x - 4) = 0. Розкривши дужки, отримуємо x² + x - 20 = 0. Таким чином, квадратне рівняння, корені якого дорівнюють -5 та 4, має вигляд x² + x - 20 = 0. 3. Щоб знайти вираз 5x₁x₂ - 4x₁ - 4x₂, не обчислюючи значення коренів x₁ та x₂, можна скористатися теоремою Вієта та існуючими властивостями. За теоремою Вієта, сума коренів рівняння дорівнює -6/1 = -6, а добуток коренів дорівнює 4/1 = 4. Тоді, за властивостями, вираз 5x₁x₂ - 4x₁ - 4x₂ можна записати як 5*(-6) - 4*(-6) = -30 + 24 = -6. Таким чином, шуканий вираз дорівнює -6.