Question

Разложи на множители: (y14+x14)²−(y14−x14)²−y²x²

Answer 1

$(y^{14}+x^{14})^2-(y^{14}-x^{14})^2-y^2x^2=\\\\=y^{28}+2x^{14}y^{14}+x^{28}-(y^{28}-2x^{14}y^{14}+x^{28})-x^2y^2=\\\\=4x^{14}y^{14}-x^2y^2=(2x^7y^7)^2-(xy)^2=\\\\=(2x^7y^7-xy)(2x^7y^7+xy)=xy\cdot xy\cdot (2x^6y^6-1)(2x^6y^6+1)=\\\\=x^2y^2\cdot (\sqrt2x^3y^3-1)(\sqrt2x^3y^3+1)(2x^6y^6+1)=\\\\=x^2y^2\, (\sqrt[6]2xy-1)(\sqrt[3]2x^2y^2+\sqrt[6]2xy+1) (\sqrt[6]2xy+1)(\sqrt[3]2x^2y^2-\sqrt[6]2xy+1)\times \\\\\times (\sqrt[3]2x^2y^2+1)(\sqrt[3]4x^4y^4-\sqrt[3]2x^2y^2+1)$

Answer 2

Для начала рассмотрим квадраты разностей:

(1) (y^14 + x^14)² - (y^14 - x^14)².

Обратимся к формуле разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b).

Применяя эту формулу к (1), получаем:

(y^14 + x^14)² - (y^14 - x^14)² = ((y^14 + x^14) + (y^14 - x^14))((y^14 + x^14) - (y^14 - x^14)).

Упростим это выражение:

((y^14 + x^14) + (y^14 - x^14))((y^14 + x^14) - (y^14 - x^14)) = (2y^14)(2x^14) = 4y^14x^14.

Теперь рассмотрим выражение -y²x²:

(2) -y²x².

Это выражение не может быть разложено на множители, потому что у него нет общих множителей или разности квадратов.

Итак, ответ на задачу "Разложи на множители" будет:

(y^14 + x^14)² - (y^14 - x^14)² - y²x² = 4y^14x^14 - y²x².