Question

Разложи на множители: (t14+x14)2−(t14−x14)2−t2x2

Answer 1

Ответ:

Просто вместо d представляешь везде t и все

Answer 2

Давайте поочередно разложим каждое из слагаемых на множители.

1. Разложение первого слагаемого: $(t^{14} + x^{14})^2$

   Это можно представить как квадрат суммы двух членов. Используем формулу квадрата суммы:

   $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

   В данном случае, $a = t^{14}$ и $b = x^{14}$, так что:

   $(t^{14} + x^{14})^2 = (t^{14})^2 + 2 \cdot t^{14} \cdot x^{14} + (x^{14})^2$

   $= t^{28} + 2t^{14}x^{14} + x^{28}$

2. Разложение второго слагаемого: $(t^{14} - x^{14})^2$

   Аналогично, это можно представить как квадрат разности двух членов:

   $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

   В данном случае, $a = t^{14}$ и $b = x^{14}$, так что:

   $(t^{14} - x^{14})^2 = (t^{14})^2 - 2 \cdot t^{14} \cdot x^{14} + (x^{14})^2$

   $= t^{28} - 2t^{14}x^{14} + x^{28}$

3. Разложение третьего слагаемого: $-t^2 x^2$

   Это просто произведение двух мономов, так что разложения на множители здесь не требуется.

Теперь мы можем объединить эти разложения и выполнить вычитание:

$(t^{14} + x^{14})^2 - (t^{14} - x^{14})^2 - t^2 x^2$

$= (t^{28} + 2t^{14}x^{14} + x^{28}) - (t^{28} - 2t^{14}x^{14} + x^{28}) - t^2 x^2$

Теперь многие члены сокращаются, и остаются только некоторые:

$= 4t^{14}x^{14} - t^2 x^2$

Далее, можно провести факторизацию общего множителя $x^2$:

$= x^2 (4t^{14}x^{12} - t^2)$

И наконец, можно провести факторизацию $t^2$ во втором члене:

$= x^2 (t^2 (4t^{12}x^{12} - 1))$

Таким образом, выражение $(t^{14} + x^{14})^2 - (t^{14} - x^{14})^2 - t^2 x^2$ разлагается на множители как $x^2 t^2 (4t^{12}x^{12} - 1)$