Question

Разложи на множители s^2−r^2−30s+225 Разложи на множители u^3−u^2x−ux^2+x^3 Разложи на множители x^3−x^2−0,3x+0,027

Answer 1

s^2 - r^2 - 30s + 225 = s^2 - 30s + 225 - r^2 = (s - 15)^2 - r^2 = (s - 15 - r)(s - 15 + r)
u^3 - u^2x - ux^2 + x^3 = u^2(u - x) - x^2(u - x) = (u^2 - x^2)(u - x) = (u - x)(u + x)(u - x) = (u - x)^2 * (u + x)
x^3 - x^2 - 0,3x + 0,027 = x^2 - 0,3x - (x^3 - (0,3)^3) = х(х - 0,3) - (х - 0,3)(х^2 + 0,3х + 0,09) = (х - 0,3)(х - (х^2 + 0,3х + 0,09)) = (х - 0,3)(х - х^2 - 0,3х - 0,09) = (х - 0,3)(0,7х - х^2 - 0,09)

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители по очереди.

1. Разложение на множители выражения s^2 - r^2 - 30s + 225:

Для начала, заметим, что данное выражение является квадратным трехчленом. Мы можем попытаться разложить его на множители путем факторизации.

s^2 - r^2 - 30s + 225 = (s^2 - 30s) - (r^2 - 225)

Мы видим, что первые два члена s^2 - 30s являются квадратным трехчленом и могут быть факторизованы следующим образом:

s^2 - 30s = s(s - 30)

Теперь рассмотрим второе слагаемое r^2 - 225. Заметим, что это разность двух квадратов, которая может быть разложена следующим образом:

r^2 - 225 = (r + 15)(r - 15)

Итак, полное разложение данного выражения на множители будет:

s^2 - r^2 - 30s + 225 = s(s - 30) - (r + 15)(r - 15)

2. Разложение на множители выражения u^3 - u^2x - ux^2 + x^3:

Данное выражение является суммой и разностью кубов, и мы можем использовать соответствующую формулу для его разложения на множители:

u^3 - u^2x - ux^2 + x^3 = (u - x)(u^2 + ux + x^2)

Итак, полное разложение данного выражения на множители будет:

u^3 - u^2x - ux^2 + x^3 = (u - x)(u^2 + ux + x^2)

3. Разложение на множители выражения x^3 - x^2 - 0,3x + 0,027:

Для начала, давайте упростим эту дробь, умножив все ее члены на 1000, чтобы избавиться от десятичных знаков:

1000(x^3 - x^2 - 0,3x + 0,027) = 1000x^3 - 1000x^2 - 300x + 27

Теперь разложим полученное выражение на множители. Для этого мы можем использовать метод подстановки, пробуя различные значения x и ища корни данного выражения.

Путем проб и ошибок, мы можем найти, что x = 0.3 является корнем данного выражения. Теперь мы можем разделить исходное выражение на (x - 0.3) и получить квадратный трехчлен:

(1000x^3 - 1000x^2 - 300x + 27) / (x - 0.3) = 1000x^2 + 700x - 90

Теперь разложим квадратный трехчлен на множители:

1000x^2 + 700x - 90 = 10(100x^2 + 70x - 9) = 10(10x - 3)(10x + 3)

Итак, полное разложение данного выражения на множители будет:

x^3 - x^2 - 0,3x + 0,027 = (x - 0.3)(10x - 3)(10x + 3) / 1000

Обратите внимание, что в исходном выражении использованы десятичные числа. Поэтому, чтобы получить полное разложение на множители, мы упростили выражение, умножив все его члены на 1000 и затем разделили на 1000 в конечном результате.