Question

моторная лодка прошла 30 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь 5,5 часов скорость течения реки равна 1 км ч найдите скорость лодки в неподвижной воде

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Принимаем скорость лодки в неподвижной воде за х,тогда скорость по течению реки х+1,против течения х-1.Время по течению реки 30/х+1,а против течения она прошла за 30/х-1 .

30/х+1  + 30/ х-1 = 5,5

30( х-1) + 30(х+1)=5,5(х²-1)

30х-30+30х+30-5,5х²+5,5=0

- 5,5х²+60х+5,5=0

D = b² - 4ac = 60² - 4*(-5,5)*5,5 = 3600 + 121 = 3721

x₁ =   -60 - √3721/ 2*(-5,5)  =   -60 - 61 /-11  =   -121 / -11  = 11  км/ч

x₂ =   -60 + √3721 /2*(-5,5)  =   -60 + 61 / -11  = -  1 /11  - не подходит

Answer 2

Для решения этой задачи используем следующий подход: Пусть Vb - скорость моторной лодки в неподвижной воде, а Vr - скорость течения реки. Тогда скорость лодки относительно воды при движении вниз по течению будет равна Vb + Vr, а при движении вверх по течению - Vb - Vr. Зная, что моторная лодка прошла 30 км по течению реки и вернулась обратно, мы можем записать два уравнения: 1. При движении вниз по течению лодка потратила 30 км / (Vb + Vr) времени. 2. При движении вверх по течению лодка потратила 30 км / (Vb - Vr) времени. Общее время, которое лодка потратила на поездку вниз и обратно, составляет 5.5 часов: 30 / (Vb + Vr) + 30 / (Vb - Vr) = 5.5 Теперь давайте решим этот уравнение. Для этого умножим обе стороны на (Vb + Vr)(Vb - Vr) (произведение разностей квадратов): 30(Vb - Vr) + 30(Vb + Vr) = 5.5(Vb + Vr)(Vb - Vr) Раскроем скобки: 30Vb - 30Vr + 30Vb + 30Vr = 5.5(Vb^2 - Vr^2) Сократим подобные члены: 60Vb = 5.5(Vb^2 - Vr^2) 60Vb = 5.5Vb^2 - 5.5Vr^2 Переносим все члены на одну сторону уравнения: 5.5Vr^2 + 60Vb - 5.5Vb^2 = 0 Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно скорости течения реки Vr: 5.5Vr^2 - 60Vb + 5.5Vb^2 = 0 Чтобы найти Vr, мы можем воспользоваться квадратным уравнением. Сначала найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac D = (-60)^2 - 4 * 5.5 * 5.5 * Vb^2 D = 3600 - 121Vb^2 Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: Vr = (-b ± √D) / (2a) Vr = (60 ± √(3600 - 121Vb^2)) / (2 * 5.5) Vr = (60 ± √(3600 - 121Vb^2)) / 11 Теперь у нас есть два значения Vr (одно положительное и одно отрицательное), так как Vr - скорость течения реки не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение. После нахождения Vr, мы можем найти скорость лодки в неподвижной воде Vb: Vb = (Vr + 30) / 2 Теперь у нас есть значения Vb и Vr: Vr - скорость течения реки Vb - скорость лодки в неподвижной воде Вычислим их: 1. Рассчитаем Vr: Vr = (60 + √(3600 - 121Vb^2)) / 11 2. Рассчитаем Vb: Vb = (Vr + 30) / 2 Теперь у нас есть ответы на ваши вопросы.