Question

X⁴ - x²y² + ay² - ax² - x² + a=Разложите на множители многочлен. ​

Answer 1

$x^4-x^2y^2+ay^2-ax^2-x^2+a=\\=(x^4-x^2y^2)-(ax^2-ay^2)-(x^2-a)=\\=x^2(x^2-y^2)-a(x^2-y^2)-(x^2-a)=\\=(x^2-y^2)(x^2-a)-(x^2-a)=\\=(x^2-a)(x^2-y^2-1)$

Answer 2

$x^4-x^2y^2+ay^2-ax^2-x^2+a=\\=y^2(a-x^2)+(a-x^2)(1-x^2)=\\=(a-x^2)(y^2-x^2+1)$

Answer 3

Для того чтобы разложить данный многочлен на множители, давайте сначала попробуем выделить общие множители в каждом члене: 1. В многочлене X⁴ - x²y² + ay² - ax² + x² - a мы видим, что в первых двух членах есть общий множитель x², и во вторых двух членах есть общий множитель -a: X⁴ - x²y² + ay² - ax² + x² - a = X⁴ - x²y² + ay² - a(x² - 1) + x² Теперь мы можем выделить общий множитель внутри скобок: 2. Внутри скобок x² - 1 также можно разложить, как разность квадратов: x² - 1 = (x + 1)(x - 1) Теперь наш многочлен может быть записан следующим образом: X⁴ - x²y² + ay² - a(x + 1)(x - 1) + x² 3. Давайте еще раз выделим общий множитель x² в первом и последнем членах: x²(X² - y²) + ay² - a(x + 1)(x - 1) 4. Теперь мы видим, что X² - y² также можно разложить, как разность квадратов: X² - y² = (X + y)(X - y) Итак, наш многочлен может быть разложен на множители следующим образом: x²(X + y)(X - y) + ay² - a(x + 1)(x - 1) Это разложение содержит все множители многочлена, и оно более компактно и явно выражает его структуру.