Question

Разложения на множители x^5 + 2x ^4 -x -2

Answer 1

x⁵ + 2x⁴ - x - 2 = (x⁵ + 2x⁴) - (x + 2) = x⁴(x + 2) - (x + 2) = (x + 2)(x⁴ - 1) =

= (x + 2)(x² - 1)(x² + 1) = (x + 2)(x - 1)(x + 1)(x² + 1)

Answer 2

у первых двух множителей возьмем х⁴

тогда получим: х⁴ * ( х + 2 ) - ( х + 2)

теперь выносим ( х + 2 ):

( х + 2 ) * ( х⁴ - 1 )

Answer 3

Для разложения данного многочлена на множители, мы сначала используем теорему о рациональных корнях, чтобы найти все возможные рациональные корни этого многочлена. Затем мы проверяем каждый из этих корней, используя метод деления многочленов, чтобы найти точные множители.

1. Используя теорему о рациональных корнях, мы знаем, что все рациональные корни многочлена будут делителями свободного члена, в данном случае -2, и сомножителями старшего коэффициента, это 1 и -1. Таким образом, возможные рациональные корни: ±1, ±2.

2. Используем метод деления многочленов, чтобы проверить каждый из этих корней и найти точные множители.

a) Проверим корень x = 1: Подставляем x = 1 в исходный многочлен: (1^5) + 2(1^4) - 1 - 2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0 Таким образом, (x - 1) является множителем.

b) Проверим корень x = -1: Подставляем x = -1 в исходный многочлен: ((-1)^5) + 2((-1)^4) - (-1) - 2 = -1 + 2 + 1 - 2 = 0 Таким образом, (x + 1) является множителем.

3. Теперь, когда мы нашли два точных множителя (x - 1) и (x + 1), мы можем разложить исходный многочлен на два множителя:

(x - 1)(x + 1)(x^3 + x^2 + x - 2)

4. Далее мы можем разложить оставшийся кубический многочлен на множители. Здесь снова применяется метод деления многочленов или другие методы, такие как поиск корней или идентификация специальных свойств этого многочлена. В данном примере возможно разложение на множители не является тривиальным и его можно провести различными методами в зависимости от доступных инструментов и знания.

Итак, разложение многочлена x^5 + 2x^4 - x - 2 на множители: (x - 1)(x + 1)(x^3 + x^2 + x - 2)