Question

Найдите Наибольшее значение функции f(x)=2x^2-8x+6 на отрезке [-1;4]

Answer 1

F(x)=2x² -8x+6
f ' (x)=4x-8
4x-8=0
4x=8
x=2

f(-1)=2*(-1)² -8*(-1)+6=2+8+6=16 - наибольшее
f(2)=2*2² -8*2+6=8-16+6= -2
f(4)=2*4² -8*4+6=32-32+6=6
Ответ: 16.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) = 2x^2 - 8x + 6 на отрезке [-1; 4], мы можем использовать несколько методов. Один из таких методов - это нахождение вершины параболы, так как функция f(x) представляет собой параболу.

Нахождение вершины параболы

Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это x-координата, а k - это y-координата вершины. Формулы для нахождения координат вершины параболы f(x) = ax^2 + bx + c имеют вид:

h = -b / (2a) k = f(h)

В нашем случае, функция f(x) = 2x^2 - 8x + 6. Следовательно, a = 2, b = -8 и c = 6.

Вычислим значение h:

h = -(-8) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2

Теперь вычислим значение k, подставив h в функцию f(x):

k = f(2) = 2(2)^2 - 8(2) + 6 = 8 - 16 + 6 = -2

Таким образом, вершина параболы f(x) = 2x^2 - 8x + 6 имеет координаты (2, -2).

Проверка значений на концах отрезка

Также мы можем проверить значения функции на концах отрезка [-1; 4] и выбрать наибольшее из них.

Подставим x = -1 в функцию f(x):

f(-1) = 2(-1)^2 - 8(-1) + 6 = 2 + 8 + 6 = 16

Теперь подставим x = 4 в функцию f(x):

f(4) = 2(4)^2 - 8(4) + 6 = 32 - 32 + 6 = 6

Сравнивая значения 16 и 6, мы видим, что 16 больше. Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-1; 4] равно 16.

Графическое представление

Также можно представить графическое представление функции f(x) = 2x^2 - 8x + 6 на отрезке [-1; 4] и найти точку, где график достигает наибольшего значения. На графике можно увидеть, что вершина параболы находится в точке (2, -2), что подтверждает наши ранее полученные результаты.


Вывод: Наибольшее значение функции f(x) = 2x^2 - 8x + 6 на отрезке [-1; 4] равно 16, и оно достигается в точке x = -1.