Question

катер прошел 12км против течения реки и 5км по течению при этом он затратил столько времени сколько ему потребовал бы если-бы он шел 18 км по озеру какова собственная скорость течения реки 3 км/ч .

Answer 1

Х км/ч - собственная скорость катера

$\frac{12}{x-3}+ \frac{5}{x+3}= \frac{18}{x} \\ \\ \frac{12}{x-3}+ \frac{5}{x+3}- \frac{18}{x}=0 \\ \\ 12x^2+36x+5x^2-15x-18x^2+54x-54x+162=0 \\ \\ -x^2+21x+162=0 \\ \\ x^2-21x-162=0$

По теореме Виета: х₁ = -6
                                х₂ = 27 км/ч - собственная скорость катера
х₁ = -6 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость отрицательной быть не может

Ответ: 27 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу времени, расстояния и скорости:

Время = Расстояние/Скорость

Пусть V будет скоростью катера в стоячей воде (без течения), а R будет скоростью течения реки.

Тогда, по условию задачи, время, затраченное на противодействие течению, равно времени, затраченному на плавание по течению.

Время, затраченное на противодействие течению: 12 / (V - R)

Время, затраченное на плавание по течению: 5 / (V + R)

По условию задачи, эти два времени равны. Таким образом, мы можем записать уравнение и решить его:

12 / (V - R) = 5 / (V + R)

Перекрестное умножение:

12(V + R) = 5(V - R)

Раскрываем скобки:

12V + 12R = 5V - 5R

Переносим все члены с V на одну сторону и с R на другую:

12V - 5V = -5R - 12R

7V = -17R

V/R = -17/7

Таким образом, отношение скорости катера к скорости течения реки равно -17/7. Это означает, что скорость катера превышает скорость течения реки на 17/7 (или примерно 2.43) километра в час.