Question

катер прошёл 54км по течению реки и 42км против течения. при этом он затратил на весь путь 4 часа. какова собственная скорость катера если известно что скорость течения реки равна 3км/чкатер прошёл 54км по течению реки и 42км против течения. при этом он затратил на весь путь 4 часа. какова собственная скорость катера если известно что скорость течения реки равна 3км/ч​

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

x - скорость катера, км/ч.

54/(x+3) +42/(x-3)=4               |2

27x-81+21x+63=2(x-3)(x+3)

48x-18=2(x²-9)                 |2

x²-9-24x+9=0

x²-24x=0

x(x-24)=0

x₁=0 - ответ не подходит по смыслу.

x-24=0; x₂=24 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как V (км/ч). С учетом скорости течения реки в 3 км/ч, скорость катера по течению реки будет V + 3 км/ч, а против течения V - 3 км/ч.

Мы знаем, что катер прошел 54 км по течению и 42 км против течения. Мы также знаем, что время, затраченное на весь путь, составляет 4 часа.

Мы можем использовать формулу расстояния: расстояние = скорость × время.

Для движения по течению: 54 км = (V + 3) км/ч × t, где t - время в часах.

Для движения против течения: 42 км = (V - 3) км/ч × (4 - t).

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить ее для определения V.

1. 54 = (V + 3) * t
2. 42 = (V - 3) * (4 - t)

Мы также знаем, что время по течению и против течения в сумме равно 4 часам:

t + (4 - t) = 4

Решим эту систему уравнений. Сначала найдем t, а затем найдем V.

t + (4 - t) = 4 t + 4 - t = 4 4 = 4

Уравнение уже выполняется, что означает, что у нас есть бесконечно много решений для V. Это происходит из-за неправильно заданных условий задачи. Без дополнительных данных нельзя определить уникальное значение скорости катера в стоячей воде.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости:

Расстояние = Скорость x Время

Давайте обозначим скорость катера как V (в километрах в час) и используем информацию о движении катера вниз по течению и вверх против течения.

1. Вниз по течению: Катер прошел 54 км, и его скорость была V + 3 км/ч (скорость катера плюс скорость течения).

2. Вверх против течения: Катер прошел 42 км, и его скорость была V - 3 км/ч (скорость катера минус скорость течения).

Теперь давайте найдем время, затраченное на каждый отдельный участок:

1. Время вниз по течению = 54 / (V + 3) часов
2. Время вверх против течения = 42 / (V - 3) часов

Согласно условию задачи, сумма времени на оба участка пути составляет 4 часа:

54 / (V + 3) + 42 / (V - 3) = 4

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно V. Для этого можно использовать методы алгебры, но упростим уравнение, умножив его на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

54(V - 3) + 42(V + 3) = 4(V + 3)(V - 3)

Раскроем скобки:

54V - 162 + 42V + 126 = 4(V^2 - 9)

Сгруппируем члены:

96V - 36 = 4V^2 - 36

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

4V^2 - 96V + 36 = 0

Разделим все члены на 4 для упрощения:

V^2 - 24V + 9 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = (-24)^2 - 4 * 1 * 9 = 576 - 36 = 540

Теперь используем квадратный корень дискриминанта:

D = √540 ≈ 23.32

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V1 = (-(-24) + 23.32) / (2 * 1) ≈ (24 + 23.32) / 2 ≈ 47.32 / 2 ≈ 23.66

V2 = (-(-24) - 23.32) / (2 * 1) ≈ (24 - 23.32) / 2 ≈ 0.68 / 2 ≈ 0.34

В данной ситуации V1 не имеет смысла (скорость катера не может быть отрицательной), поэтому собственная скорость катера равна примерно 0.34 км/ч.