Question

Знайдіть найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел: 2) 36 і 48; 4) 15; 20 і 25

Answer 1

Ответ:

Для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) чисел 36 і 48 можна використовувати алгоритм Евкліда. Спочатку ділимо більше число (48) на менше число (36):

48 ÷ 36 = 1 з залишком 12

Тепер ділимо 36 на 12:

36 ÷ 12 = 3

Залишок дорівнює 0, тому НСД чисел 36 і 48 дорівнює останньому ненульовому залишку, який дорівнює 12.

Щоб знайти найменше спільне кратне (НСК) чисел 36 і 48, можна використовувати формулу:

НСК = (число 1 * число 2) / НСД (число 1, число 2)

НСК = (36 * 48) / 12 = 3 * 48 = 144

Отже, найбільший спільний дільник (НСД) чисел 36 і 48 дорівнює 12, а найменше спільне кратне (НСК) дорівнює 144.

Для чисел 15, 20 і 25:

Спочатку знайдемо НСД для пар чисел і потім застосуємо цей НСД для знаходження НСК.

Знайдемо НСД для чисел 15 і 20:

Спочатку поділимо 20 на 15:

20 ÷ 15 = 1 з залишком 5

Тепер поділимо 15 на 5:

15 ÷ 5 = 3

Залишок дорівнює 0, тому НСД чисел 15 і 20 дорівнює останньому ненульовому залишку, який дорівнює 5.

Знайдемо НСД для чисел 5 і 25:

Спочатку поділимо 25 на 5:

25 ÷ 5 = 5

Так як залишок дорівнює 0, НСД чисел 5 і 25 дорівнює 5.

Тепер, використовуючи НСД чисел 15 і 20 (яке дорівнює 5), ми можемо знайти НСК за допомогою формули:

НСК = (число 1 * число 2) / НСД (число 1, число 2)

НСК = (15 * 20) / 5 = 300 / 5 = 60

Отже, НСД чисел 15, 20 і 25 дорівнює 5, а НСК дорівнює 60.

Answer 2

1) Для знаходження найбільшого спільного дільника чисел 36 і 48, ми можемо скористатись алгоритмом Евкліда. Спочатку поділимо більше число на менше: 48:36 = 1 з залишком 12. Далі, поділимо менше число на отриманий залишок: 36:12 = 3. Тепер розподілимо отриманий залишок 12 на новий залишок 12:3 = 4. Оскільки на цьому етапі отриманий залишок 4 не дорівнює нулю, повторюємо попередні кроки. Розподілимо 3 на 4: 3:4 = 0 з залишком 3. Наступний крок: 4:3 = 1 з залишком 1. Потім: 3:1 = 3 з залишком 0.

Отже, найбільший спільний дільник чисел 36 і 48 дорівнює 3.

Щоб знайти найменше спільне кратне, можна скористатись формулою: НСК(a, b) = |a * b| / НСД(a, b). Де а і b - числа, для яких шукаємо найменше спільне кратне. Таким чином, знаходження НСК з двох чисел можна записати: НСК(36, 48) = |36 * 48| / 3 = 1728.

Отже, найменше спільне кратне чисел 36 і 48 дорівнює 1728.

2) Для чисел 4 і 15, ми також можемо скористатись алгоритмом Евкліда. 15:4 = 3 з залишком 3. 4:3 = 1 з залишком 1. 3:1 = 3 з залишком 0.

Таким чином, найбільший спільний дільник чисел 4 і 15 дорівнює 1.

НСК(4, 15) = |4 * 15| / 1 = 60.

Отже, найменше спільне кратне чисел 4 і 15 дорівнює 60.

3) Для чисел 20 і 25 також можна використати алгоритм Евкліда. 25:20 = 1 з залишком 5. 20:5 = 4 з залишком 0.

Отже, найбільший спільний дільник чисел 20 і 25 дорівнює 5.

НСК(20, 25) = |20 * 25| / 5 = 100.

Таким чином, найменше спільне кратне чисел 20 і 25 дорівнює 100.