Question

Пожалуйста помогите решить неравенство (при решении ответ не сходится с ответом из сборника) log5(50-25x)>log5(x²-8x+12)+log5(x+4) в ответе должно получится: (-4;2)объединение решений(2;3)

Answer 1

Ответ: x∈(-4;2).

Объяснение:

log₅(50-25x)>log₅(x²-8x+12)+log₅(x+4)

ОДЗ: 50-25x>0     25x<50  |÷25   x<2     x+4>0    x>-4   ⇒   x∈(-4;2)

x²-8x+12>0   x²-2x-6x+12>0    x*(x-2)-6*(x-2)>0    (x-2)(x-6)>0

-∞__+__2__-__6__+__+∞   ⇒   x∈(-∞2)U(6;+∞).  ⇒  x∈(-4;2).

log₅(50-25x)>log₅((x²-8x+12)*(x+4))

50-25x>(x²-8x+12)*(x-4)

50-25x>(x-2)(x-6)*(x-4)

25*(2-x)>(x-2)(x-6)*(x-4)

-25*(x-2)>(x-2)(x-6)*(x-4)

(x-2)(x-6)*(x-4)+25*(x-2)<0

(x-2)*((x-6)(x-4)+25)<0

(x-2)*(x²-10x+24+25)<0

(x-2)(x²-10x+25+24)<0

(x-2)((x-5)²+24)<0

(x-5)²+24)>0    ⇒

x-2<0

x<2    

x∈(-∞;2).

Согласно ОДЗ x∈(-4;2).

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство и попробуем его решить. Начнем с начального неравенства:

log₅(50 - 25x) > log₅(x² - 8x + 12) + log₅(x + 4)

Сначала упростим выражение, объединив два логарифма справа:

log₅(50 - 25x) > log₅[(x² - 8x + 12)(x + 4)]

Затем воспользуемся свойством логарифмов, согласно которому, если logₐ(b) > logₐ(c), то b > c. Таким образом:

50 - 25x > (x² - 8x + 12)(x + 4)

Теперь решим квадратное уравнение:

0 = x² - 8x + 12 - 25x + (x² - 8x + 12)(x + 4)

Упростим его:

0 = x² - 8x + 12 - 25x + (x² - 8x + 12)(x + 4) 0 = x² - 8x + 12 - 25x + x² - 8x + 12x + 48

Теперь объединим подобные члены:

0 = 2x² - 21x + 60

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого выразим его корни с помощью квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -21 и c = 60. Подставим эти значения:

x = (21 ± √((-21)² - 4 * 2 * 60)) / (2 * 2)

x = (21 ± √(441 - 480)) / 4 x = (21 ± √(-39)) / 4

Поскольку подкоренное выражение отрицательное, у нас нет действительных корней. Это означает, что исходное неравенство не имеет действительных решений.

Вероятно, в сборнике допущена ошибка.