Question

Тело движется по закону s(t)=1/4t^4+12t^2+9. Найти скорость и ускорение тела в конце 2 секунды.

Answer 1

Ответ:  s=61,  v=56,  а=36.

Объяснение:

1)  s(t)= 1/4 t⁴+12t²+9,

при t=2   s(t)=1/4*16+12*4+9=4+48+9=61.

2)  Чтобы найти скорость, надо вычислить производную от s :

 v=1/4*4t³+12*2t=t³+24t,

 при t=2     v==1*8+24*2=8+48==56.

3)  Чтобы найти ускорение, надо найти производную от v :

 а=3t²+24,  при t=2  а=3*2²+24=3*4+24=12+24=36.

Ответ: s=61,  v=56,  а=36.

       

               

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения тела в момент времени t, необходимо взять производные функции положения s(t) по времени. В данном случае дан закон движения s(t) = (1/4)t^4 + 12t^2 + 9.

1. Начнем с нахождения производной положения по времени для нахождения скорости (v(t)):

s(t) = (1/4)t^4 + 12t^2 + 9

v(t) = ds(t)/dt

Чтобы найти производную, просто возьмем производные каждого слагаемого по отдельности:

v(t) = (d/dt)[(1/4)t^4] + (d/dt)[12t^2] + (d/dt)[9]

v(t) = (1/4) * 4t^3 + 24t

v(t) = t^3 + 24t

2. Теперь, чтобы найти ускорение (a(t)), найдем производную скорости по времени:

a(t) = dv(t)/dt

a(t) = (d/dt)[t^3 + 24t]

a(t) = 3t^2 + 24

Теперь у нас есть выражения для скорости и ускорения:

• Скорость: v(t) = t^3 + 24t
• Ускорение: a(t) = 3t^2 + 24

Для нахождения скорости и ускорения в конце 2 секунд (t = 2), подставьте t = 2 в эти выражения:

• Скорость в t = 2 секунды: v(2) = (2^3) + 24(2) = 8 + 48 = 56 единиц времени в секунду (например, м/с).
• Ускорение в t = 2 секунды: a(2) = 3(2^2) + 24 = 12 + 24 = 36 единиц времени в секунду в квадрате (например, м/с^2).

Таким образом, скорость тела в конце 2 секунд составляет 56 единиц времени в секунду, а ускорение составляет 36 единиц времени в секунду в квадрате.