Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА! К ЭКЗАМЕНУ!!! 1) Тело движется по закону S(t) = 2t^3 - 2t (м). Найдите V(2). 2)Тело движется по закону S(t) = 3t^3 +2t (м). Найдите V(1). 3)Тело движется по закону S(t) = 1/4 t4 +3t^2 -5t+10 (м). Найдите V(1). 4) Тело движется по закону S(t)= 2t^2 –t^3(м). Найдите V(5).

Answer 1

$S'(t)=v$

1)S(t) = 2t^3 - 2t      t=2
$S(t) = 2t^3 - 2t \\ S'(t)=6t^2-2 \\ v=6*(2)^2-2=24-2=22$

2)S(t) = 3t^3 +2t       t=1
$S(t) = 3t^3 +2t \\ S'(t)=9t^2+2 \\ v=9*1+2=9+2=11$

3)S(t) = 1/4 t4 +3t^2 -5t+10    t=1
$S(t) = 1/4t^4+3t^2-5t+10 \\ S'(t)=t^3+6t-5 \\ v=1+6*1-5=7-5=2$

4)S(t)= 2t^2 –t^3           t=5
$S(t)= 2t^2-t^3 \\ S'(t)=4t-3t^2 \\ v=4*5-3*(5)^2=20-75=-55$

Answer 2

Решение:

Для решения данных задач необходимо найти производную функции \( S(t) \) по времени \( t \), чтобы получить функцию скорости \( V(t) \).

1) Тело движется по закону \( S(t) = 2t^3 - 2t \) (м). Найдем \( V(2) \): - Найдем производную функции \( S(t) \) по времени \( t \): \[ V(t) = \frac{dS}{dt} = 6t^2 - 2 \] - Подставляем \( t = 2 \): \[ V(2) = 6(2)^2 - 2 = 6*4 - 2 = 24 - 2 = 22 \] Ответ: \( V(2) = 22 \) м/с.

2) Тело движется по закону \( S(t) = 3t^3 + 2t \) (м). Найдем \( V(1) \): - Найдем производную функции \( S(t) \) по времени \( t \): \[ V(t) = \frac{dS}{dt} = 9t^2 + 2 \] - Подставляем \( t = 1 \): \[ V(1) = 9(1)^2 + 2 = 9*1 + 2 = 9 + 2 = 11 \] Ответ: \( V(1) = 11 \) м/с.

3) Тело движется по закону \( S(t) = \frac{1}{4}t^4 + 3t^2 - 5t + 10 \) (м). Найдем \( V(1) \): - Найдем производную функции \( S(t) \) по времени \( t \): \[ V(t) = \frac{dS}{dt} = t^3 + 6t - 5 \] - Подставляем \( t = 1 \): \[ V(1) = (1)^3 + 6*1 - 5 = 1 + 6 - 5 = 2 \] Ответ: \( V(1) = 2 \) м/с.

4) Тело движется по закону \( S(t) = 2t^2 - t^3 \) (м). Найдем \( V(5) \): - Найдем производную функции \( S(t) \) по времени \( t \): \[ V(t) = \frac{dS}{dt} = 4t - 3t^2 \] - Подставляем \( t = 5 \): \[ V(5) = 4*5 - 3(5)^2 = 20 - 75 = -55 \] Ответ: \( V(5) = -55 \) м/с.

Таким образом, скорости тел в моменты времени \( t = 2, t = 1, t = 1, t = 5 \) соответственно равны \( 22 \) м/с, \( 11 \) м/с, \( 2 \) м/с, и \( -55 \) м/с.