Question

№1. Материальная точка движется по закону x(t)=-1/3t^3+2t^2+5t Найти скорость в момент времени t=5 №2. Материальная точка движется по закону х(t)=t^3-4t^2 Найти скорость в момент времени t=5 №3. Материальная точка движется по закону x(t)=1/4t^4+t^2 Найти скорость в момент времени t=5 Помогите пожалуйста, тема: Производная

Answer 1

1)

х(t)=-1/3*t³+2t²+5t

V(t)=x'(t)=-1/3*3*t²+4t+5

V(5)=-25+20+5=0

2)

x(t)=t³-4t²; V(t)=3t²-8t; V(5)=75-40=35.

3)

x(t)=1/4*t⁴+t²; V(t)=t³+2t; V(5)=125+10=135.

Answer 2

Конечная скорость материальной точки может быть найдена путем дифференцирования заданной функции x(t) по времени t. Давайте решим каждую из трех задач.

№1. Дано: x(t) = -1/3t^3 + 2t^2 + 5t

Чтобы найти скорость, возьмем производную функции x(t) по времени t:

v(t) = d(x(t))/dt

Производная от t^n равна n * t^(n-1), где n - это степень.

v(t) = d/dt (-1/3t^3 + 2t^2 + 5t) = -1/3 * d/dt(t^3) + 2 * d/dt(t^2) + 5 * d/dt(t) = -1/3 * 3t^2 + 2 * 2t + 5 = -t^2 + 4t + 5

Теперь мы можем найти скорость в момент времени t = 5, подставив t = 5 в полученное выражение:

v(5) = -(5)^2 + 4(5) + 5 = -25 + 20 + 5 = 0

Таким образом, скорость в момент времени t = 5 равна 0.

№2. Дано: x(t) = t^3 - 4t^2

Аналогично, найдем производную функции x(t) по времени t:

v(t) = d(x(t))/dt

v(t) = d/dt(t^3 - 4t^2) = 3t^2 - 8t

Теперь подставим t = 5:

v(5) = 3(5)^2 - 8(5) = 3(25) - 40 = 75 - 40 = 35

Следовательно, скорость в момент времени t = 5 равна 35.

№3. Дано: x(t) = 1/4t^4 + t^2

Вычислим производную функции x(t) по времени t:

v(t) = d(x(t))/dt

v(t) = d/dt(1/4t^4 + t^2) = 4(1/4t^3) + 2t = t^3 + 2t

Подставим t = 5:

v(5) = (5)^3 + 2(5) = 125 + 10 = 135

Таким образом, скорость в момент времени t = 5 равна 135.

Все три решения предоставлены. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите.