Question

Помогите очень срочно. 1)Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = −1/4t^4+t^3+6t^2+7t+11 (где x— расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=4с. 2)Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) =1/6t^3 − 2t^2-4t+3 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное c начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 38м/с?

Answer 1

Ответ: 1. v(4)=39 м/с.  2. t=14 с.

Объяснение:

1.

$x(t)=-\frac{1}{4} t^{4} +t^{3} +6t^{2} +7t+11\\v(t)=x'(t)=-t^{3} +3t^{2} +12t+7\\ v(4)=-4^{3} +3*4^{2} +12*4+7=-64+48+48+7=39.$

2.

$x(t)=\frac{1}{6} t^{3} -2t^{2} -4t+3\\v(t)=x'(t)=\frac{t^{2} }{2} -4t-4=38\\\frac{t^{2} }{2} -4t-42=0|*2\\t^{2} -8t-84=0\\D=400;\sqrt{D}=20\\t_{1}=14\\t_{2} \neq -6.$

Answer 2

Для решения обоих задач нам понадобится найти производную функции х(t) по времени t, которая представляет скорость материальной точки.

1. Для первой задачи, где x(t) = -1/4t^4 + t^3 + 6t^2 + 7t + 11:

Сначала найдем производную функции х(t) по времени t:

v(t) = dx/dt = d/dt (-1/4t^4 + t^3 + 6t^2 + 7t + 11) v(t) = -t^3 + 3t^2 + 12t + 7

Теперь найдем скорость в момент времени t=4 секунды:

v(4) = -(4)^3 + 3(4)^2 + 12(4) + 7 v(4) = -64 + 48 + 48 + 7 v(4) = 39 м/сек

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=4 секунды равна 39 м/сек.

2. Для второй задачи, где x(t) = 1/6t^3 - 2t^2 - 4t + 3:

Снова найдем производную функции х(t) по времени t:

v(t) = dx/dt = d/dt (1/6t^3 - 2t^2 - 4t + 3) v(t) = 1/2t^2 - 4t - 4

Теперь нам нужно найти момент времени t, когда скорость v(t) равна 38 м/сек:

1/2t^2 - 4t - 4 = 38

Приведем уравнение к квадратичному виду:

1/2t^2 - 4t - 42 = 0

Решим квадратное уравнение:

t^2 - 8t - 84 = 0

Применим квадратную формулу для нахождения корней:

t = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 1 * (-84))) / (2 * 1) t = (8 ± √(64 + 336)) / 2 t = (8 ± √400) / 2 t = (8 ± 20) / 2

Таким образом, у нас есть два значения t:

1. t = (8 + 20) / 2 = 28 / 2 = 14 секунд
2. t = (8 - 20) / 2 = -12 / 2 = -6 секунд

Мы получили два значения времени, но отрицательное время нам не подходит, так как оно не имеет физического смысла в данной задаче. Следовательно, скорость в 38 м/сек была равна в момент времени t = 14 секунд.