Question

2. Тело движется прямолинейно по закону S = 3t3 + 4t2 - 9t +5. Найти скорость и ускорение тела через 4секунды после начала движения. 3. Тело движется прямолинейно по закону S = 2t3 - 4t2 + 7t -5. Определить скорость тела через 3 секунды движения. Найти путь пройденный телом за первые 3 секунды после начала движения.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:2)s(t)=3t³+4t²-9t+5, v(t)=s'(t) , a(t)=v'(t)=s''(t);.

s'(t)=9t²+8t-9, v(4)=9·4²+8·4-9=144+32-9=167(м/сек)

v'(t)=a(t)=(9t²+8t-9)'=18t+8,  a(4)=18·4+8=80(м/сек²),-.

3) s(t)=2t³-4t²+7t-5);

v(t)=s'(t)=6t²-8t+7, v(3)=6·3²-8·3+7=54-24+7=37(м/сек);

s(3)=2·3³-4·3²+7·3-5=54 -36+21 - 5=34(м)

Answer 2

Для обоих случаев дано уравнение пути S в зависимости от времени t. Для нахождения скорости и ускорения воспользуемся производными этого уравнения по времени.

Общая формула для нахождения скорости и ускорения через производные уравнения пути:

1. Скорость (v) - первая производная по времени (dt) от уравнения пути (S): v = dS/dt

2. Ускорение (a) - вторая производная по времени (dt^2) от уравнения пути (S): a = d²S/dt²

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов:

Вопрос 2: Уравнение пути: S = 3t^3 + 4t^2 - 9t + 5

1. Сначала найдем скорость (v) через первую производную: v = dS/dt = d/dt (3t^3 + 4t^2 - 9t + 5) v = 9t^2 + 8t - 9

2. Теперь найдем ускорение (a) через вторую производную: a = d²S/dt² = d/dt (9t^2 + 8t - 9) a = 18t + 8

Для t = 4 (4 секунды после начала движения): Скорость: v = 9 * 4^2 + 8 * 4 - 9 = 144 + 32 - 9 = 167 м/с Ускорение: a = 18 * 4 + 8 = 80 м/с²

Вопрос 3: Уравнение пути: S = 2t^3 - 4t^2 + 7t - 5

1. Сначала найдем скорость (v) через первую производную: v = dS/dt = d/dt (2t^3 - 4t^2 + 7t - 5) v = 6t^2 - 8t + 7

Для t = 3 (3 секунды после начала движения): Скорость: v = 6 * 3^2 - 8 * 3 + 7 = 54 - 24 + 7 = 37 м/с

2. Чтобы найти путь, пройденный телом за первые 3 секунды, подставим t = 3 в уравнение пути: S = 2 * 3^3 - 4 * 3^2 + 7 * 3 - 5 = 54 - 36 + 21 - 5 = 34 м

Таким образом:

• Скорость через 4 секунды в первом случае: 167 м/с
• Ускорение через 4 секунды в первом случае: 80 м/с²
• Скорость через 3 секунды во втором случае: 37 м/с
• Путь, пройденный телом за первые 3 секунды во втором случае: 34 м