Question

31. Найти ускорение тела, движущегося по закону s (t) = 2t3 + 5t2 + 4t (s — путь в метрах, t — время в минутах), в момент времени t = 40 сек 34. Тело движется по координатной прямой по закону S(t)= t3 +6 t2+5 t. Найдите скорость и ускорение при t=2.

Answer 1

31. вторая производная пути по времени - ускорение.

v=s'=6t²+10t+4

a=s''=12t+10

12*40/60+10=18/м/мин²/

34. скорость - первая производная пути по времени. вторая производная пути по времени - ускорение.

v=3t²+12t

v(2)=3*2²+12*2=12+24=36

a=6t+12

a(2)=6*2+12=12+12=24

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны найти производные функции `s(t)` и `S(t)` по времени.

Найдем производную функции `s(t)`:

Функция `s(t) = 2t^3 + 5t^2 + 4t` представляет собой полином третьей степени. Чтобы найти производную, мы возьмем производную каждого члена по отдельности и сложим их:

s'(t) = (d/dt)(2t^3) + (d/dt)(5t^2) + (d/dt)(4t)

Вычислим производные каждого члена:

s'(t) = 6t^2 + 10t + 4

Найдем скорость и ускорение при `t = 40` сек:

Чтобы найти скорость и ускорение в момент времени `t = 40` сек, мы подставим значение `t = 40` в производную функции `s'(t)`:

s'(40) = 6(40)^2 + 10(40) + 4
       = 6(1600) + 400 + 4
       = 9600 + 400 + 4
       = 10004 м/сек^2

Таким образом, ускорение тела в момент времени `t = 40` сек составляет `10004 м/сек^2`.

Найдем производную функции `S(t)`:

Функция `S(t) = t^3 + 6t^2 + 5t` также представляет собой полином третьей степени. Чтобы найти производную, мы возьмем производную каждого члена по отдельности и сложим их:

S'(t) = (d/dt)(t^3) + (d/dt)(6t^2) + (d/dt)(5t)

Вычислим производные каждого члена:

S'(t) = 3t^2 + 12t + 5

Найдем скорость и ускорение при `t = 2`:

Чтобы найти скорость и ускорение в момент времени `t = 2`, мы подставим значение `t = 2` в производную функции `S'(t)`:

S'(2) = 3(2)^2 + 12(2) + 5
      = 3(4) + 24 + 5
      = 12 + 24 + 5
      = 41 м/сек^2

Таким образом, скорость тела в момент времени `t = 2` составляет `41 м/сек`, а ускорение равно `41 м/сек^2`.

Итак, ускорение тела при `t = 40` сек равно `10004 м/сек^2`, а скорость тела при `t = 2` равна `41 м/сек`.