Question

Решите задачи: 1. Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=(2t+a) м/с. Найти значение a, если известно, что за промежуток времени от t1=0с до t2=2с тело прошло путь 40 м. 2. Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=(4t+a) м/с. Найти значение a, если известно, что путь, пройденный телом за 2с от начала движения, равен 48 м

Answer 1

1)Путь равен интегралу от скорости по промежутку времени (0; 2).

40=int [0; 2] (2t+n) dt=4+2n.
n=18.
2)Ответ. V(t)=(3*t^2+4*t+1)(м/с) ; S(t)=INT(v(t)*dt=t^3+2*t^2+t (0;3)=37+18+3=58;

Answer 2

1. Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расстояния, пройденного телом:

s(t) = ∫v(t) dt

где v(t) - скорость тела в момент времени t.

В нашем случае, скорость тела задана функцией v(t) = 2t + a м/с.

Интегрируя данную функцию по переменной t, получаем:

s(t) = ∫(2t + a) dt = t^2 + at + C

где C - постоянная интегрирования.

Так как известно, что за промежуток времени от t1 = 0с до t2 = 2с тело прошло путь 40 м, то можно записать следующее уравнение:

s(t2) - s(t1) = 40

Подставляя значения t1 = 0 и t2 = 2 в уравнение, получаем:

(2^2 + 2a + C) - (0^2 + 0a + C) = 40

4 + 2a - C = 40

2a - C = 36

Таким образом, значение a можно найти, подставив C = 2a - 36 в исходное уравнение:

s(t) = t^2 + at + (2a - 36)

2. Для решения второй задачи также воспользуемся формулой для расстояния:

s(t) = ∫v(t) dt

где v(t) - скорость тела в момент времени t.

В данном случае, скорость тела задана функцией v(t) = 4t + a м/с.

Интегрируя данную функцию по переменной t, получаем:

s(t) = ∫(4t + a) dt = 2t^2 + at + C

где C - постоянная интегрирования.

Из условия задачи известно, что путь, пройденный телом за 2с от начала движения, равен 48 м. То есть:

s(2) = 48

Подставляя значение t = 2 в уравнение, получаем:

2(2^2) + 2a + C = 48

8 + 2a + C = 48

2a + C = 40

Таким образом, значение a можно найти, подставив C = 40 - 2a в исходное уравнение:

s(t) = 2t^2 + at + (40 - 2a)