Question

1) материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/6 t^2+6t+23 найдите её скорость в м/с в момент времени t= 3c 2) материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/6 t^2-1 найдите её скорость в м/с в момент времени t= 9 c 3) материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t^2-2t+1 найдите её скорость в м/с в момент времени t= 10 c 4) материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)==t^4+7t^3+4t+11 найдите её скорость в м/с в момент времени t= 4 c

Answer 1

Ответ: 1) 7 м/с;

2) 3 м/с;

3) 18 м/с;

4) 108 м/с;

Решение:

" ° " - начальное то есть нулевое,просто нет тут такого индекса;

" * " - умножение;

Формула X(t)=x°+V°t+at²/2

V=V°+at

1) Выстраиваем в обычный вид

X(t)=23+6t+1/6t²;

V°= 6 м/с, а = 1/3 м/с², t = 3 c;

V= 6+ 1/3 * 3= 6+1 =7 м/с;

2) X(t)=-1+0t+1/6t²;

V°= 0 м/с, а = 1/3 м/с², t = 9 c;

V= 0+ 1/3*9 = 3 м/с;

3) X(t)=1-2t+t²;

V°= -2 м/с, а = 2 м/с², t = 10 c;

V= -2 + 2*10= 18 м/с;

4) X(t)=11+4t+13t²;

V°= 4 м/с, а = 26 м/с², t = 4 c;

V= 4 + 26*4= 108 м/с;

Answer 2

Для нахождения скорости материальной точки в момент времени t нужно найти производную её положения по времени (скорость - это изменение положения по времени).

Дано уравнение положения x(t) для каждого случая, и мы должны найти производную x(t) по t, обозначим её v(t), а затем подставить t=3, t=9, t=10 и t=4 в полученное выражение, чтобы найти скорость в каждый из этих моментов времени.

1. Для уравнения x(t) = 1/6 t^2 + 6t + 23:

Сначала найдем производную x(t) по t (скорость v(t)): v(t) = d(x(t))/dt = d(1/6 t^2 + 6t + 23)/dt = (1/6)d(t^2)/dt + 6 d(t)/dt = (1/6)*(2t) + 6 = 1/3 t + 6

Теперь подставим t=3 c: v(t=3) = (1/3)*(3) + 6 = 1 + 6 = 7 м/с

2. Для уравнения x(t) = 1/6 t^2 - 1:

Аналогично, найдем производную x(t) по t (скорость v(t)): v(t) = d(x(t))/dt = d(1/6 t^2 - 1)/dt = (1/6)d(t^2)/dt = (1/6)(2t) = 1/3 t

Теперь подставим t=9 c: v(t=9) = 1/3 * 9 = 3 м/с

3. Для уравнения x(t) = t^2 - 2t + 1:

Найдем производную x(t) по t (скорость v(t)): v(t) = d(x(t))/dt = d(t^2 - 2t + 1)/dt = 2t - 2

Теперь подставим t=10 c: v(t=10) = 2 * 10 - 2 = 20 - 2 = 18 м/с

4. Для уравнения x(t) = t^4 + 7t^3 + 4t + 11:

Найдем производную x(t) по t (скорость v(t)): v(t) = d(x(t))/dt = d(t^4 + 7t^3 + 4t + 11)/dt = 4t^3 + 21t^2 + 4

Теперь подставим t=4 c: v(t=4) = 4 * 4^3 + 21 * 4^2 + 4 = 4 * 64 + 21 * 16 + 4 = 256 + 336 + 4 = 596 м/с

Таким образом, скорости материальных точек в моменты времени t=3 c, t=9 c, t=10 c и t=4 c составляют соответственно 7 м/с, 3 м/с, 18 м/с и 596 м/с.