Question

катер прошел 14 км против течения реки и 32 км по озеру.При этом он затратил на Путь по реке на 1 ч меньше,чем на путь по озеру.Найдите собственную скорость катера,если скорость течения реки 2км/ч​

Answer 1

19 км ч скорость катера

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как V (в км/ч) и скорость течения реки как R (2 км/ч).

Катер двигался против течения реки на 14 км. Время, которое катер потратил на это путешествие, можно выразить как 14 / (V - R) часов.

Катер двигался по озеру на 32 км. Время, которое катер потратил на это путешествие, можно выразить как 32 / (V + R) часов.

Из условия известно, что время движения против течения на реке было на 1 час меньше, чем время движения по озеру:

14 / (V - R) = 32 / (V + R) - 1

Теперь мы можем решить это уравнение:

14 / (V - R) = 32 / (V + R) - 1

Уберем дроби, умножив обе стороны на общее кратное знаменателей (V - R) и (V + R):

14 * (V + R) = 32 * (V - R) - (V - R)

Раскроем скобки:

14V + 14R = 32V - 32R - V + R

Теперь сгруппируем переменные V и R на одной стороне, чтобы решить уравнение:

14V - 32V + V = -32R - R - 14R

-17V = -47R

Теперь делим обе стороны на -17, чтобы найти V (скорость катера):

V = (47R) / 17

V = (47 * 2) / 17

V = 94 / 17

V ≈ 5.53 км/ч

Таким образом, собственная скорость катера составляет примерно 5.53 км/ч.

Answer 3

Давайте обозначим скорость катера как V (в км/ч) и скорость течения реки как R (2 км/ч).

Путь по реке равен 14 км, и скорость катера против течения будет равна V - R, так как течение реки замедляет движение катера. Путь по озеру равен 32 км.

Мы знаем, что время, затраченное на путь по реке, на 1 час меньше времени, затраченного на путь по озеру. То есть:

Время на путь по реке = Время на путь по озеру - 1 час

Для вычисления времени на путь по реке и озеру, мы можем использовать формулу: время = расстояние / скорость.

Время на путь по реке = 14 км / (V - R) Время на путь по озеру = 32 км / V

Теперь мы можем записать уравнение на основе указанных выше отношений времени:

14 / (V - R) = 32 / V - 1

Теперь давайте решим это уравнение для V.

Сначала уберем дроби, умножив обе стороны на общее кратное знаменателей (V и V - R), которое равно V(V - R):

14V = 32(V - R) - V(V - R)

Распишем скобки:

14V = 32V - 32R - V^2 + VR

Теперь приведем все члены уравнения в левую часть и упростим:

V^2 - 14V + VR - 32V + 32R = 0

V^2 - 46V + VR + 32R = 0

Теперь мы знаем, что скорость течения реки R равна 2 км/ч, поэтому заменим R на 2:

V^2 - 46V + 2V + 64 = 0

V^2 - 44V + 64 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -44 и c = 64.

D = (-44)^2 - 4 * 1 * 64 D = 1936 - 256 D = 1680

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V = (-b ± √D) / (2a)

V = (44 ± √1680) / (2)

V = (44 ± 4√105) / 2

V = 22 ± 2√105

Таким образом, у нас есть два возможных значения скорости катера: V1 = 22 + 2√105 км/ч и V2 = 22 - 2√105 км/ч.

Итак, собственная скорость катера может быть либо 22 + 2√105 км/ч, либо 22 - 2√105 км/ч, в зависимости от направления движения.