Question

Решите неравенство методом интервалов:(х+3)(х-4)>0

Answer 1

Х=-3
х=4
и на стрелке отмечаешь интервалы. отмечаешь точки -3 и 4, больше нуля интервалы от -бесконечности и до -3, и от 4 до +бесконечности

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы должны найти интервалы, в которых выражение (х + 3)(х - 4) больше нуля.

Для начала, давайте найдем значения х, при которых выражение (х + 3)(х - 4) равно нулю:

(х + 3)(х - 4) = 0

Это означает, что х + 3 = 0 или х - 4 = 0. Решая эти уравнения, получаем:

х + 3 = 0 => х = -3 х - 4 = 0 => х = 4

Таким образом, у нас есть две точки на числовой оси: -3 и 4.

Теперь нам нужно определить знак выражения (х + 3)(х - 4) в каждом из интервалов между этими точками.

Интервал (-∞, -3)

Для х < -3, оба множителя (х + 3) и (х - 4) отрицательны. Умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат. Таким образом, на этом интервале выражение (х + 3)(х - 4) > 0.

Интервал (-3, 4)

Для -3 < х < 4, множитель (х + 3) положительный, а множитель (х - 4) отрицательный. Умножение положительного числа на отрицательное число дает отрицательный результат. Таким образом, на этом интервале выражение (х + 3)(х - 4) < 0.

Интервал (4, +∞)

Для х > 4, оба множителя (х + 3) и (х - 4) положительные. Умножение двух положительных чисел дает положительный результат. Таким образом, на этом интервале выражение (х + 3)(х - 4) > 0.

Итак, решение неравенства (х + 3)(х - 4) > 0 будет следующим:

х принадлежит интервалу (-∞, -3) объединенному с интервалом (4, +∞).

Ответ: х ∈ (-∞, -3) ∪ (4, +∞)