Question

(x-1)^2-2(x-1)^2-3=0 решить методом введения новой переменной

Answer 1

(х-1)²-2(х-1)-3=0

x-1=t

t²-2t-3=0

D1=1+3=4

t1=1+2=3

t2=1-2=-1

x-1=3      x-1=-1

x=4          x=0

Answer 2

Для решения уравнения (x-1)^2 - 2(x-1)^2 - 3 = 0 методом введения новой переменной, давайте введем новую переменную, например, y = (x - 1)^2. Теперь у нас есть следующее уравнение:

y - 2y - 3 = 0

Теперь решим это уравнение относительно y:

-y - 3 = 0

Теперь добавим y на обе стороны:

-y = 3

И умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минус:

y = -3

Теперь мы нашли значение y. Теперь мы можем найти значение x, подставив y обратно в исходное уравнение:

(x - 1)^2 = -3

Для того, чтобы избавиться от квадрата, извлеките корень из обеих сторон:

x - 1 = ±√(-3)

Поскольку корень из отрицательного числа является комплексным числом, это уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, исходное уравнение (x-1)^2 - 2(x-1)^2 - 3 = 0 не имеет решений в действительных числах.