Question

моторная лодка прошла 15 км по течению реки и 18 км против течения, затратив на весь путь 4,5 часа. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Answer 1

Решение:
Обозначим собственную скорость лодки за (х) км/час, тогда скорость лодки по течению равна (х+2) км/час,
а скорость лодки против течения равна (х-2) км/час
По течению лодка проплыла за время:
15/(х+2) час
Против течения лодка проплыла за время:
8(х-2) час
Общее время в пути составило 4,5 час, что можно записать уравнением:
15/(х+2)+18/(х-2)=4,5
(х-2)*15+(х+2)*18=(х+2)(х-2)*4,5
15х-30+18х+36=4,5х²-18
4,5х²-33х-24=0
х1,2=(33+-D)/2*4,5
D=√(1089-4*4,5*-24)=√(1089+432)=√1521=39
х1,2=(33+-39)/9
х1=(33+39)/9
х1=8
х2=(33-39)/9
х2=-2/3 - не соответствует условию задачи
Отсюда: собственная скорость лодки 8 км/час

Ответ: Собственная скорость лодки 8 км/час

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость лодки как V (в км/ч).

Когда лодка движется по течению реки, её скорость увеличивается на скорость течения, то есть V + 2 км/ч.

Когда лодка движется против течения, её скорость уменьшается на скорость течения, то есть V - 2 км/ч.

Мы знаем, что лодка прошла 15 км по течению и 18 км против течения. Мы также знаем, что на весь путь ушло 4,5 часа. Мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости:

Для движения по течению: 15 км = (V + 2) км/ч * t1 Для движения против течения: 18 км = (V - 2) км/ч * t2

где t1 - время движения по течению в часах, t2 - время движения против течения в часах.

Также у нас есть общее время движения, которое составляет 4,5 часа:

t1 + t2 = 4,5 часа

Мы имеем систему уравнений:

1. 15 = (V + 2) * t1
2. 18 = (V - 2) * t2
3. t1 + t2 = 4,5

Мы можем решить эту систему уравнений. Для начала выразим t1 из первого уравнения:

t1 = 15 / (V + 2)

Теперь выразим t2 из второго уравнения:

t2 = 18 / (V - 2)

Подставим эти выражения в третье уравнение:

15 / (V + 2) + 18 / (V - 2) = 4,5

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной V. Решим его:

15 / (V + 2) + 18 / (V - 2) = 4,5

Умножим обе стороны на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

15(V - 2) + 18(V + 2) = 4,5(V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки:

15V - 30 + 18V + 36 = 4,5(V^2 - 4)

Сгруппируем члены:

33V + 6 = 4,5V^2 - 18

Переносим все члены на одну сторону:

4,5V^2 - 33V - 6 + 18 = 0

4,5V^2 - 33V + 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией. Попробуем факторизацию:

(4,5V - 9)(V - 4) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения V:

1. 4,5V - 9 = 0 4,5V = 9 V = 9 / 4,5 V = 2 км/ч

2. V - 4 = 0 V = 4 км/ч

Собственная скорость лодки может быть равной 2 км/ч или 4 км/ч, но так как скорость течения реки равна 2 км/ч, рассматриваемое значение должно быть больше скорости течения. Таким образом, собственная скорость лодки равна 4 км/ч.