Question

Решите уравнения (3/4-5d)(5d+3/4)+(5d-3/4)²=0

Answer 1

(3/4-5d)*(3/4+5d)+25d2-15/2d+9/16=0

9/16-25d2+25d2-15/2d+9/16=0

9/8-15/2d=0

9-60d=0

-60d=-9

d=3/20 или 0,15

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

(3/4 - 5d)(5d + 3/4) + (5d - 3/4)² = 0

Для начала умножим первые два члена уравнения, используя правило (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd:

(3/4 * 5d + 3/4 * 3/4) + (5d - 3/4)² = 0

(15d/4 + 9/16) + (5d - 3/4)² = 0

Теперь раскроем квадрат во втором члене, используя правило (a - b)² = a² - 2ab + b²:

(15d/4 + 9/16) + (25d² - 2 * 5d * 3/4 + (3/4)²) = 0

(15d/4 + 9/16) + (25d² - 15d + 9/16) = 0

Теперь объединим члены, содержащие d:

15d/4 + 25d² - 15d + 9/16 + 9/16 = 0

Умножим все члены на 16, чтобы избавиться от дробей:

60d + 400d² - 240d + 9 + 9 = 0

Упростим уравнение:

400d² - 180d + 18 = 0

Для дальнейшего упрощения поделим все члены на 2:

200d² - 90d + 9 = 0

Теперь давайте попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем поделить все члены на 9:

(200d² - 90d + 9)/9 = 0

Получим:

22d² - 10d + 1 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений:

d = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 22, b = -10 и c = 1. Подставим эти значения в формулу:

d = (-(-10) ± √((-10)² - 4 * 22 * 1)) / (2 * 22)

d = (10 ± √(100 - 88)) / 44

d = (10 ± √12) / 44

Теперь выразим корни:

d₁ = (10 + √12) / 44 d₂ = (10 - √12) / 44

Таким образом, у нас есть два решения:

d₁ ≈ 0.455 d₂ ≈ 0.045

Итак, уравнение имеет два корня, приближенные значения которых равны d₁ ≈ 0.455 и d₂ ≈ 0.045.