Question

Простите дз не могу решить ! Очень сложно Решите пожалуйста ! y=x³+5,5x²-42x Нужно найти точки , которая производная функция равна 0

Answer 1

Ответ:

x1= 7/3, x2= -6

Объяснение:

y'=3x²+11x-42

3x²+11x-42=0

D=121+504= 625

x1= (-11+25)/6= 7/3

x2= (-11-25)/6= -6

Answer 2

Конечно, чтобы найти точки, в которых производная функции равна нулю, мы сначала найдем производную данной функции, а затем решим уравнение производной равное нулю.

Данная функция: y = x³ + 5.5x² - 42x

Давайте найдем производную этой функции по переменной x:

y' = d/dx (x³ + 5.5x² - 42x)

Используем правило степенной функции и правило суммы производных:

y' = 3x² + 11x - 42

Теперь мы имеем производную функции y'. Для того чтобы найти точки, в которых производная равна нулю, решим уравнение:

3x² + 11x - 42 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 3, b = 11, и c = -42.

D = 11² - 4 * 3 * (-42) = 121 + 504 = 625

Теперь найдем значения x, используя формулу для корней квадратного уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (-11 + √625) / (2 * 3) = (-11 + 25) / 6 = 14 / 6 = 7/3

x₂ = (-11 - √625) / (2 * 3) = (-11 - 25) / 6 = -36 / 6 = -6

Итак, у нас есть две точки, в которых производная функции равна нулю:

1. x₁ = 7/3
2. x₂ = -6

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y в этих точках, подставим их обратно в исходную функцию:

Для x₁ = 7/3: y₁ = (7/3)³ + 5.5(7/3)² - 42(7/3)

Для x₂ = -6: y₂ = (-6)³ + 5.5(-6)² - 42(-6)

Вычислим эти значения:

y₁ ≈ 11.37 y₂ ≈ 108

Итак, точки, в которых производная функции равна нулю, соответствуют:

1. x₁ = 7/3, y₁ ≈ 11.37
2. x₂ = -6, y₂ ≈ 108