Question

Реши уравнение x^4−3x^2+15=0 (Если решения нет, пиши нет, если решений много, то вводи ответы в возрастающем порядке).

Answer 1

${x}^{4} - 3 {x}^{2} + 15 = 0 \\ {x}^{2} = t, \: t \geqslant 0 \\ {t}^{2} - 3t + 15 = 0 \\ D = {3}^{2} - 4 \times 15 = - 51 < 0 \\ t \in \varnothing \rightarrow x \in \varnothing$

Ответ: уравнение не имеет решений.

Answer 2

Для решения данного уравнения $x^4 - 3x^2 + 15 = 0$ можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 3y + 15 = 0$

Это квадратное уравнение по переменной $y$. Дискриминант этого уравнения $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 9 - 60 = -51$, что меньше нуля. Это означает, что уравнение $y^2 - 3y + 15 = 0$ не имеет действительных корней, и соответственно, у исходного уравнения $x^4 - 3x^2 + 15 = 0$ нет действительных корней.