Question

1. Дано уравнение x−6/x−2=0 (это дробь). У этого уравнения: нет корней корнем является только x=6 корни x=6 и x=2 корнем является только x=2 Выберите правильный ответ. 2.Реши уравнение 1/8x+19=1/108x−25(дробь) x= Вводи точный ответ, не округляй его. 3.Реши уравнение x^4−17x^2+16=0 (Если решения нет, пиши нет, если решений много, то вводи ответы в возрастающем порядке) Ответ: ; ; ; 4.Найди область определения уравнения x+25/x−21=0(это дробь). Ответ: D=R/{ }

Answer 1

1.
Нельзя допустить деление на нуль:
$\displaystyle x-2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$

Решаем уравнение:
$\displaystyle \frac{x-6}{x-2} =0 \\\\x-6=0\\\\x=6$

Ответ: Корнем является только $\boxed{x=6}$

2.
Нельзя допустить деление на нуль:
$8x+19 \neq 0\\8x \neq 19\\x \neq \frac{19}{8} \\x \neq 2 \frac{3}{8} \\\\108x-25 \neq 0\\108x \neq 25\\x \neq \frac{25}{108}$

Решаем уравнение:
$\displaystyle \frac{1}{8x+19}= \frac{1}{108x-25} \\\\ \frac{8x+19}{108x-25}=1\\\\8x+19=108x-25\\\\44=100x\\\\x= \frac{44}{100}= \frac{11}{25}$

3.
Решим это уравнение с помощью метода замены переменной. Пусть : $t=x^2$ 
Тогда уравнение преобразуется в обычный квадратный трехчлен:
$\displaystyle t^2-17t+16=0\\\\t_{1,2}= \frac{17\pm \sqrt{289-64} }{2}= \frac{17\pm 15}{2}=1,16$

Возвращаемся к x:
1) 
$1=x^2\\x_{1,2}=\pm \sqrt{1} =\pm1$

2)
$16=x^2\\x_{3,4}=\pm \sqrt{16} =\pm4$

Ответ: У данного уравнения 4 решения. Это числа: -4;-1;1;4. 

4.
Нельзя допустить деление на нуль:

$x-21 \neq 0 \\x \neq 21$

Следовательно:
$D(y)=\mathbb R\setminus \{21\}$