Question

№1.Реши уравнение (2x−17)*2 −5(2x−17)+6=0. (Ответ записывай в убывающем порядке, целую часть не выделяй, дробь не сокращай!)№2. Реши уравнение 112x+27=117x−27.x= (Вводи точный ответ, не округляй его).№3. Реши уравнение x4−3x2+17=0 (Если решения нет, пиши нет, если решений много, то вводи ответы в возрастающем порядке).Заранее спасибо!

Answer 1

Відповідь:

1) 9,5 2) 10,8

Пояснення:

Answer 2

№1. Решение уравнения (2x−17)*2 − 5(2x−17) + 6 = 0:

Для удобства заменим переменную (2x - 17) на t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 5t + 6 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, используем квадратную формулу:

t = ( -b ± √(b^2 - 4ac) ) / 2a

где a = 1, b = -5 и c = 6.

Теперь вычислим значение дискриминанта (D):

D = b^2 - 4ac D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 D = 25 - 24 D = 1

Так как D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня:

t = ( -(-5) ± √(1) ) / (2 * 1) t = (5 ± 1) / 2

Таким образом, получаем два значения для t:

1. t = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3
2. t = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь вернемся к исходной переменной:

2x - 17 = 3 2x = 3 + 17 2x = 20 x = 20 / 2 x = 10

и

2x - 17 = 2 2x = 2 + 17 2x = 19 x = 19 / 2 x = 9.5

Ответ: x = 10, 9.5 (в убывающем порядке).

№2. Решение уравнения 112x + 27 = 117x − 27:

Для решения уравнения сначала перенесем все переменные с x на одну сторону уравнения:

112x - 117x = -27 - 27 -5x = -54

Теперь выразим x:

x = -54 / -5 x = 54 / 5

Ответ: x = 54 / 5 (точный ответ, без округления).

№3. Решение уравнения x^4 - 3x^2 + 17 = 0:

Это уравнение является квадратным относительно x^2. Проведем замену: u = x^2.

Теперь уравнение примет вид:

u^2 - 3u + 17 = 0

Для решения квадратного уравнения используем квадратную формулу:

u = ( -b ± √(b^2 - 4ac) ) / 2a

где a = 1, b = -3 и c = 17.

Теперь вычислим значение дискриминанта (D):

D = b^2 - 4ac D = (-3)^2 - 4 * 1 * 17 D = 9 - 68 D = -59

Так как D < 0, уравнение не имеет вещественных корней, и вместо этого имеет два комплексных корня:

u = (3 ± √(-59)) / 2

u = (3 ± i√59) / 2

Таким образом, решения уравнения записываются в возрастающем порядке:

x^2 = (3 + i√59) / 2

x^2 = (3 - i√59) / 2

Чтобы получить значения x, возьмем квадратный корень из каждого уравнения:

x = ± √((3 + i√59) / 2)

x = ± √((3 - i√59) / 2)

Ответ: x = ± √((3 + i√59) / 2), ± √((3 - i√59) / 2).