Question

Реши уравнение x4−10x2+25=0 (Если решения нет, пиши нет, если решений много, то вводи ответы в возрастающем порядке). Ответ: − −−−−−√; −−−−−√.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x⁴−10x²+25=0

(x²-5)²=0

x²=5

x=±√5

x={-√5;√5}

Answer 2

Уравнение $x^4 - 10x^2 + 25 = 0$ можно решить, заметив, что оно является квадратным относительно $x^2$. Давайте введем замену: $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 10y + 25 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

Дискриминант ($D$) равен $10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 100 - 100 = 0$.

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень, который имеет кратность 2. Этот корень можно найти следующим образом:

$y = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-10)}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5$

Теперь мы знаем, что $y = 5$. Чтобы найти значения $x$, нужно извлечь квадратный корень из $y$:

$x^2 = y = 5$

Теперь возьмем корень из обеих сторон:

$x = \pm \sqrt{5}$

Ответ: $x = -\sqrt{5}$ и $x = \sqrt{5}$.