Question

Постройте график функции: f(x)=x^2-8x+7. Используя график, найдите 1) область значений функции; 2) промежуток возрастания функции; 3) множество решений неравенства f(x)=0.

Answer 1

Ответ: вот ответ

Объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции $f(x) = x^2 - 8x + 7$.

Чтобы построить график, мы можем начать с нахождения вершины параболы и определения направления открытия. Вершина параболы можно найти по формуле $x = -\frac{b}{2a}$, где $a$ и $b$ - коэффициенты в квадратном уравнении $ax^2 + bx + c$.

В данном случае, у нас есть $a = 1$ и $b = -8$, поэтому вершина будет находиться в точке $x = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = 4$. Чтобы найти значение функции в этой точке ($f(4)$), подставим $x = 4$ в исходную функцию:

$f(4) = 4^2 - 8 \cdot 4 + 7 = 16 - 32 + 7 = -9$

Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке $(4, -9)$.

Теперь давайте определим направление открытия параболы. Поскольку коэффициент при $x^2$ положителен ($a = 1$), парабола открывается вверх.

Теперь мы готовы построить график функции:

Для этого графика мы используем вершину параболы $(4, -9)$ и знание о том, что парабола открывается вверх. Теперь давайте ответим на ваши вопросы:

1. Область значений функции: Область значений функции - это множество всех возможных значений $f(x)$. Поскольку парабола открывается вверх, наименьшее значение функции достигается в вершине параболы, то есть $-9$. Таким образом, область значений функции - это все действительные числа, большие или равные $-9$, то есть $\{y \in \mathbb{R} | y \geq -9\}$.

2. Промежуток возрастания функции: Поскольку парабола открывается вверх, функция возрастает на интервале $(-\infty, 4)$ и убывает на интервале $(4, +\infty)$.

3. Множество решений неравенства $f(x) = 0$: Чтобы найти решения уравнения $f(x) = 0$, нужно найти значения $x$, при которых $f(x) = 0$. Используем квадратное уравнение:

$x^2 - 8x + 7 = 0$

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо воспользоваться квадратным корнем:

$(x - 7)(x - 1) = 0$

Отсюда видно, что $x = 7$ или $x = 1$. Таким образом, множество решений неравенства $f(x) = 0$ - это $\{1, 7\}$.