Question

Используя формулу (а-в)(а+в)=а2-в2, выполните умножение: (2-степень) а) (х-5)(х+5); б) (6у-7)(6у+7); в) (10а+3в)(3в-10а). №2 Используя формулу а2-в2=(а-в)(а+в), разложите на множители многочлен: а) х2-81; б) 25у4-1. (2,4-степень)

Answer 1

№1

а) (x - 5)(x + 5) = x² - 25;

б) (6y - 7)(6y + 7) = 36y² - 49;

в) (10a + 3b)(3b - 10a) = (3b + 10a)(3b - 10a) = 9b² - 100a².

№2

а) x² - 81 = (x - 9)(x + 9);

б) 25y⁴ - 1 = (5y² - 1)(5y² + 1).

Answer 2

Давайте выполним указанные умножения и разложения на множители, используя указанные формулы:

а) (х-5)(х+5) Используя формулу (а-в)(а+в)=а^2-в^2, мы видим, что это является разностью квадратов. Поэтому: (х-5)(х+5) = х^2 - 5^2 = х^2 - 25.

б) (6у-7)(6у+7) Снова используем формулу (а-в)(а+в): (6у-7)(6у+7) = (6у)^2 - 7^2 = 36у^2 - 49.

в) (10а+3в)(3в-10а) Также применим формулу (а-в)(а+в): (10а+3в)(3в-10а) = (10а)^2 - (3в)^2 = 100а^2 - 9в^2.

Теперь перейдем ко второй части вашего вопроса:

а) x^2 - 81 Используем формулу a^2 - в^2 = (a - в)(a + в): x^2 - 81 = (x - 9)(x + 9).

б) 25у^4 - 1 Используем ту же формулу: 25у^4 - 1 = (5у^2 - 1)(5у^2 + 1).

Таким образом, мы разделили данные многочлены на множители.