Question

Знайдіть корені рівняння: а) х 4 – 6x + 5 = 0; б) (х+3) 4 - 3(х+3)² - 4=0

Answer 1

Ответ:

а)на малюнку

б) немає коментарів рівня

Answer 2

Давайте знайдемо корені обох рівнянь.

а) Рівняння х^4 - 6x + 5 = 0 можна розв'язати, використовуючи заміну. Позначимо x^2 як нову змінну, наприклад, t. Тоді рівняння перетворюється на квадратне рівняння відносно t:

t^2 - 6t + 5 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Спростимо його:

(t - 5)(t - 1) = 0

Знайдемо значення t:

1. t - 5 = 0 => t = 5
2. t - 1 = 0 => t = 1

Тепер ми повинні відновити значення x. Для цього використаємо заміну, яку ми раніше ввели:

1. x^2 = 5 => x = ±√5
2. x^2 = 1 => x = ±1

Отже, рівняння х^4 - 6x + 5 = 0 має чотири корені: x = √5, x = -√5, x = 1 і x = -1.

б) Рівняння (x+3)^4 - 3(x+3)^2 - 4 = 0 можна розв'язати, використовуючи заміну. Позначимо (x+3)^2 як нову змінну, наприклад, t. Тоді рівняння перетворюється на квадратне рівняння відносно t:

t^2 - 3t - 4 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Спростимо його:

(t - 4)(t + 1) = 0

Знайдемо значення t:

1. t - 4 = 0 => t = 4
2. t + 1 = 0 => t = -1

Тепер ми повинні відновити значення (x+3)^2:

1. (x+3)^2 = 4 => x+3 = ±2 => x = -3 ± 2 => x = -1 або x = -5
2. (x+3)^2 = -1

Останнє рівняння не має розв'язків у дійсних числах, тому воно не має коренів.

Отже, рівняння (x+3)^4 - 3(x+3)^2 - 4 = 0 має два корені: x = -1 і x = -5.