Question

За 7кг апельсинів і 4 кг лимонів заплатили 680грн. А 5 кг апельсинів дорожчі за 2 кг лимонів на 170 грн. Скільки коштує 1кг апельсинів і 1 кг лимонів (із записом умови)

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

За 7кг апельсинів і 4 кг лимонів заплатили 680грн. А 5 кг апельсинів дорожчі за 2 кг лимонів на 170 грн. Скільки коштує 1кг апельсинів і 1 кг лимонів?

х - стоит 1 кг лимонов;

у - стоит 1 кг апельсинов;

По условиям задачи система уравнений:

4х + 7у = 680

5у - 2х = 170

Умножить второе уравнение на 2, чтобы решить систему сложением:

4х + 7у = 680

10у - 4х = 340

Сложить уравнения:

4х - 4х + 7у + 10у = 680 + 340

17у = 1020

у = 1020 : 17

у = 60 (грн) - стоит 1 кг апельсинов;

Теперь подставить значение у в любое из двух уравнений системы и вычислить х:

4х + 7у = 680

4х = 680 - 7у

4х = 680 - 7 * 60

4х = 680 - 420

4х = 260

х = 260 : 4

х = 65 (грн) -  стоит 1 кг лимонов;

Проверка:

65*4 + 60*7 = 260 + 420 = 680 (грн), верно;

60*5 - 65*2 = 300 - 130 = 170 (грн), верно.

Answer 2

Давайте позначимо вартість 1 кг апельсинів як "a" грн і вартість 1 кг лимонів як "b" грн.

Ми маємо дві умови:

1. За 7 кг апельсинів і 4 кг лимонів заплатили 680 грн. Це можна записати так: 7a + 4b = 680 грн.

2. 5 кг апельсинів дорожчі за 2 кг лимонів на 170 грн. Це можна записати так: 5a = 2b + 170 грн.

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь методом підстановки або методом зменшення кількості невідомих. Давайте використаємо метод зменшення кількості невідомих і виразимо "a" з другого рівняння:

5a = 2b + 170 грн. a = (2b + 170 грн) / 5

Тепер ми можемо підставити це значення "a" в перше рівняння:

7((2b + 170 грн) / 5) + 4b = 680 грн.

Помножимо обидві сторони на 5, щоб позбутися дробів:

7(2b + 170 грн) + 20b = 3400 грн.

Розкриємо дужки:

14b + 1190 грн + 20b = 3400 грн.

Підсумовуємо коефіцієнти при "b":

34b + 1190 грн = 3400 грн.

Віднімемо 1190 грн з обох боків:

34b = 3400 грн - 1190 грн, 34b = 2210 грн.

Тепер поділимо обидві сторони на 34, щоб знайти значення "b":

b = 2210 грн / 34, b ≈ 65 грн.

Отже, 1 кг лимонів коштує близько 65 грн.

Тепер, коли ми знаємо вартість 1 кг лимонів, ми можемо використовувати друге рівняння для знаходження вартості 1 кг апельсинів:

5a = 2b + 170 грн, 5a = 2 * 65 грн + 170 грн, 5a = 130 грн + 170 грн, 5a = 300 грн.

Тепер поділимо обидві сторони на 5, щоб знайти значення "a":

a = 300 грн / 5, a = 60 грн.

Отже, 1 кг апельсинів коштує 60 грн.

Отже, вартість 1 кг апельсинів і 1 кг лимонів дорівнює 60 грн + 65 грн = 125 грн.