Question

Вычислите значение функции sin (2arcsin3\4

Answer 1

Ответ: 3 корня из 7 делить на 8

Объяснение:на фото

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением. Для начала, давайте найдем значение arcsin(3/4):

arcsin(3/4) представляет собой угол, значения синуса которого равно 3/4. Это означает, что мы ищем такой угол A, для которого sin(A) = 3/4.

Известно, что sin(45°) = √2/2 = 0.7071... и sin(30°) = 1/2 = 0.5. Так как sin(45°) > 3/4, а sin(30°) < 3/4, то искомый угол находится между 30° и 45°.

Чтобы получить более точное значение, можно воспользоваться калькулятором или программой для нахождения арксинуса от 3/4. В результате получим, что arcsin(3/4) ≈ 48.590377... градусов.

Теперь, чтобы вычислить sin(2 * arcsin(3/4)), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Одно из них гласит:

sin(2θ) = 2 * sin(θ) * cos(θ).

Подставим в это тождество наше значение θ = arcsin(3/4):

sin(2 * arcsin(3/4)) = 2 * sin(arcsin(3/4)) * cos(arcsin(3/4)).

Так как sin(arcsin(x)) = x и cos(arcsin(x)) = √(1 - x^2), мы можем продолжить вычисления:

sin(2 * arcsin(3/4)) = 2 * (3/4) * √(1 - (3/4)^2) = 2 * (3/4) * √(1 - 9/16) = 2 * (3/4) * √(7/16) = 2 * (3/4) * (√7/4) = 3/2 * √7.

Итак, sin(2 * arcsin(3/4)) = 3/2 * √7.