Question

8х - 2 < х -1 2х² - х - 1 ≤ 0 решить систему неравенств

Answer 1

Ответ:

нуу,надеюсь правильно

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем их решения, а затем объединим результаты.

1. 8x - 2 < x - 1:

   Сначала выразим x:

   8x - 2 < x - 1

   Переносим x на одну сторону и числа на другую:

   8x - x < -1 + 2

   7x < 1

   Теперь делим обе стороны на 7 (помним, что при делении на отрицательное число меняется направление неравенства):

   x < 1/7

2. 2x² - x - 1 ≤ 0:

   Это квадратное неравенство. Давайте найдем его корни, а затем определим, когда оно меньше или равно нулю.

   Сначала найдем корни уравнения 2x² - x - 1 = 0:

   Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:

   D = b² - 4ac

   где a = 2, b = -1, и c = -1. Подставляем значения:

   D = (-1)² - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9

   Теперь найдем корни:

   x₁ = (-b + √D) / (2a) = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (1 - 3) / 4 = -2/4 = -1/2

   Теперь определим, когда 2x² - x - 1 ≤ 0:

   Мы знаем, что у нас есть корни x₁ = 1 и x₂ = -1/2. Теперь давайте посмотрим, когда это неравенство меньше или равно нулю, используя тестовую точку в каждом из трех интервалов: (-бесконечность, -1/2), (-1/2, 1), и (1, +бесконечность).

   1. Выбираем точку в интервале (-бесконечность, -1/2), например, x = -1:

      2(-1)² - (-1) - 1 = 2 + 1 - 1 = 2 > 0

   2. Выбираем точку в интервале (-1/2, 1), например, x = 0:

      2(0)² - (0) - 1 = -1 ≤ 0

   3. Выбираем точку в интервале (1, +бесконечность), например, x = 2:

      2(2)² - (2) - 1 = 8 - 2 - 1 = 5 > 0

   Теперь объединим результаты. У нас есть два интервала, в которых неравенство выполняется:

   x < -1/2 и -1/2 ≤ x ≤ 1

   Итак, система неравенств имеет следующее решение:

   x < -1/2 и -1/2 ≤ x ≤ 1