Question

5. Последовательность (bn) - геометрическая прогрессия, в которой b4 = 18 и q = . Найдите b1. 6. Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = 12 и q = 0,5.

Answer 1

Объяснение:

р решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно использовать формулы для геометрической прогрессии.

1. Находим $b_1$ для геометрической прогрессии, зная $b_4 = 18$ и $q$:

Формула для $b_n$ в геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \times q^{(n-1)}$

Мы знаем, что $b_4 = 18$, так что подставим $n = 4$ и $b_4 = 18$: $18 = b_1 \times q^{(4-1)}$ $18 = b_1 \times q^3$

Также нам дано, что $q = 0.5$, поэтому подставим этот значение: $18 = b_1 \times (0.5)^3$ $18 = b_1 \times 0.125$

Теперь найдем $b_1$: $b_1 = \frac{18}{0.125}$ $b_1 = 144$

Таким образом, $b_1 = 144$.

2. Теперь найдем сумму первых десяти членов геометрической прогрессии, где $b_1 = 12$ и $q = 0.5$:

Формула для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $S_n = \frac{b_1 \times (1 - q^n)}{1 - q}$

Мы знаем, что $b_1 = 12$, $q = 0.5$ и $n = 10$, так что подставим эти значения: $S_{10} = \frac{12 \times (1 - 0.5^{10})}{1 - 0.5}$

Рассчитаем $S_{10}$: $S_{10} = \frac{12 \times (1 - 0.0009765625)}{0.5}$ $S_{10} \approx \frac{12 \times 0.9990234375}{0.5}$ $S_{10} \approx \frac{11.98828125}{0.5}$ $S_{10} \approx 23.9765625$

Итак, сумма первых десяти членов геометрической прогрессии равна примерно $23.98$ (округлено до двух знаков после запятой).